Kalkulus Contoh

$\frac{\cos (x)}{{(2 + \sin (x))}^{2}}$

Langkah 1

Tulis $\frac{\cos (x)}{{(2 + \sin (x))}^{2}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{\cos (x)}{{(2 + \sin (x))}^{2}}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{\cos (x)}{{(2 + \sin (x))}^{2}} d x$

Langkah 4

Biarkan $u = 2 + \sin (x)$ . Kemudian $d u = \cos (x) d x$ sehingga $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = 2 + \sin (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $2 + \sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [2 + \sin (x)]$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 + \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 4.1.2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 4.1.3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$0 + \cos (x)$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $0$ dan $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{u^{2}} d u$

Langkah 5

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $u^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(u^{2})}^{- 1} d u$

Langkah 5.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{2 \cdot - 1} d u$

Langkah 5.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int u^{- 2} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 2}$ terhadap $u$ adalah $- u^{- 1}$ .

$- u^{- 1} + C$

Langkah 7

Tulis kembali $- u^{- 1} + C$ sebagai $- \frac{1}{u} + C$ .

$- \frac{1}{u} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 + \sin (x)$ .

$- \frac{1}{2 + \sin (x)} + C$

Langkah 9

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{\cos (x)}{{(2 + \sin (x))}^{2}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{2 + \sin (x)} + C$