Kalkulus Contoh

$- 2 + 4 y^{3} - 4 x^{3} = 0$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (- 2 + 4 y^{3} - 4 x^{3}) = \frac{d}{d x} (0)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 2 + 4 y^{3} - 4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [4 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [4 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

Langkah 2.1.2

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [4 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 y^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 y^{3}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$0 + 4 \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$0 + 4 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$0 + 4 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

Langkah 2.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$0 + 4 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$0 + 4 (3 y^{2} y') + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

Langkah 2.2.4

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$0 + 12 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0 + 12 y^{2} y' - 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$0 + 12 y^{2} y' - 4 (3 x^{2})$

Langkah 2.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$0 + 12 y^{2} y' - 12 x^{2}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $0$ dan $12 y^{2} y'$ .

$12 y^{2} y' - 12 x^{2}$

Langkah 2.4.2

Susun kembali suku-suku.

$- 12 x^{2} + 12 y^{2} y'$

Langkah 3

Karena $0$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- 12 x^{2} + 12 y^{2} y' = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $12 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$12 y^{2} y' = 12 x^{2}$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $12 y^{2} y' = 12 x^{2}$ dengan $12 y^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $12 y^{2} y' = 12 x^{2}$ dengan $12 y^{2}$ .

$\frac{12 y^{2} y'}{12 y^{2}} = \frac{12 x^{2}}{12 y^{2}}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 y^{2} y'}{12 y^{2}} = \frac{12 x^{2}}{12 y^{2}}$

Langkah 5.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{12 x^{2}}{12 y^{2}}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{12 x^{2}}{12 y^{2}}$

Langkah 5.2.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{12 x^{2}}{12 y^{2}}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{12 x^{2}}{12 y^{2}}$

Langkah 5.2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$