Kalkulus Contoh

$y = {(2 x + 3)}^{- 3}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 3}$ dan $g (x) = 2 x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x + 3$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 3}] \frac{d}{d x} [2 x + 3]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 3$ .

$- 3 u^{- 4} \frac{d}{d x} [2 x + 3]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x + 3$ .

$- 3 {(2 x + 3)}^{- 4} \frac{d}{d x} [2 x + 3]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$- 3 {(2 x + 3)}^{- 4} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3])$

Langkah 2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 {(2 x + 3)}^{- 4} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 3 {(2 x + 3)}^{- 4} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3])$

Langkah 2.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 3 {(2 x + 3)}^{- 4} (2 + \frac{d}{d x} [3])$

Langkah 2.5

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 3 {(2 x + 3)}^{- 4} (2 + 0)$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$- 3 {(2 x + 3)}^{- 4} \cdot 2$

Langkah 2.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$- 6 {(2 x + 3)}^{- 4}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 \frac{1}{{(2 x + 3)}^{4}}$

Langkah 3.2

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{1}{{(2 x + 3)}^{4}}$ .

$\frac{- 6}{{(2 x + 3)}^{4}}$

Langkah 3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{6}{{(2 x + 3)}^{4}}$