Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{2} (\frac{x}{2} - \frac{2}{x}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{1}^{2} \frac{x}{2} - \frac{2}{x} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{2} \frac{x}{2} d x + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x} d x$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{2} x d x + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x} d x$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{2}{x} d x$

Langkah 6

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2} - (2 \int_{1}^{2} \frac{1}{x} d x)$

Langkah 7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2} - 2 \int_{1}^{2} \frac{1}{x} d x$

Langkah 8

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2} - 2 (\ln (| x |)]_{1}^{2})$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Evaluasi $\frac{1}{2} x^{2}$ pada $2$ dan pada $1$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - 2 (\ln (| x |)]_{1}^{2})$

Langkah 9.1.2

Evaluasi $\ln (| x |)$ pada $2$ dan pada $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

Langkah 9.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

Langkah 9.1.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$\frac{1}{2} (\frac{4}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

Langkah 9.1.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

Langkah 9.1.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

Langkah 9.1.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

Langkah 9.1.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} (\frac{2}{1} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

Langkah 9.1.3.3.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} (2 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

Langkah 9.1.3.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{2} (2 - \frac{1}{2} \cdot 1) - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

Langkah 9.1.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} (2 - \frac{1}{2}) - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

Langkah 9.1.3.6

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

Langkah 9.1.3.7

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

Langkah 9.1.3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 - 1}{2} - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

Langkah 9.1.3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.3.9.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4 - 1}{2} - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

Langkah 9.1.3.9.2

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

Langkah 9.1.3.10

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2} - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

Langkah 9.1.3.11

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{3}{4} - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

Langkah 9.1.3.12

Untuk menuliskan $- 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)) \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 9.1.3.13

Gabungkan $- 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{- 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)) \cdot 4}{4}$

Langkah 9.1.3.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 - 2 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)) \cdot 4}{4}$

Langkah 9.1.3.15

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$\frac{3 - 8 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))}{4}$

Langkah 9.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{3 - 8 \ln (\frac{| 2 |}{| 1 |})}{4}$

Langkah 9.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{3 - 8 \ln (\frac{2}{| 1 |})}{4}$

Langkah 9.3.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{3 - 8 \ln (\frac{2}{1})}{4}$

Langkah 9.3.3

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\frac{3 - 8 \ln (2)}{4}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{3 - 8 \ln (2)}{4}$

Bentuk Desimal:

$- 0.63629436 \dots$

Langkah 11