Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{4} \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = x - 2$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x - 2$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x - 2$ .

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.1.4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = x - 2$ .

$u_{lower} = 0 - 2$

Langkah 1.3

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$u_{lower} = - 2$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = x - 2$ .

$u_{upper} = 4 - 2$

Langkah 1.5

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$u_{upper} = 2$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = - 2$

$u_{upper} = 2$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{- 2}^{2} \frac{1}{u^{2}} d u$

Langkah 2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $u^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int_{- 2}^{2} {(u^{2})}^{- 1} d u$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{- 2}^{2} u^{2 \cdot - 1} d u$

Langkah 2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int_{- 2}^{2} u^{- 2} d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 2}$ terhadap $u$ adalah $- u^{- 1}$ .

$- u^{- 1}]_{- 2}^{2}$

Langkah 4

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi $- u^{- 1}$ pada $2$ dan pada $- 2$ .

$(- 2^{- 1}) + {(- 2)}^{- 1}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2} + {(- 2)}^{- 1}$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{1}{- 2}$

Langkah 4.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.4

Kurangi $\frac{1}{2}$ dengan $- \frac{1}{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2})$

Langkah 4.2.5

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 2}{2}$

Langkah 4.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2}$

Langkah 4.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Langkah 4.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{1}$

Langkah 4.2.6.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 5