Kalkulus Contoh

$\int_{- 1}^{3} [2 y - (y^{2} - 3)] d y$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{- 1}^{3} 2 y - (y^{2} - 3) d y$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 1}^{3} 2 y d y + \int_{- 1}^{3} - (y^{2} - 3) d y$

Langkah 3

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int_{- 1}^{3} y d y + \int_{- 1}^{3} - (y^{2} - 3) d y$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - (y^{2} - 3) d y$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y^{2}$ .

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - (y^{2} - 3) d y$

Langkah 6

Kalikan $- (y^{2} - 3)$ .

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - y^{2} - - 3 d y$

Langkah 7

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - y^{2} + 3 d y$

Langkah 8

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - y^{2} d y + \int_{- 1}^{3} 3 d y$

Langkah 9

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) - \int_{- 1}^{3} y^{2} d y + \int_{- 1}^{3} 3 d y$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} 3 d y$

Langkah 11

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $y^{3}$ .

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} 3 d y$

Langkah 12

Terapkan aturan konstanta.

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + 3 y]_{- 1}^{3}$

Langkah 13

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Evaluasi $\frac{y^{2}}{2}$ pada $3$ dan pada $- 1$ .

$2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + 3 y]_{- 1}^{3}$

Langkah 13.2

Evaluasi $\frac{y^{3}}{3}$ pada $3$ dan pada $- 1$ .

$2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 3 y]_{- 1}^{3}$

Langkah 13.3

Evaluasi $3 y$ pada $3$ dan pada $- 1$ .

$2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Langkah 13.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$2 (\frac{9}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Langkah 13.4.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$2 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Langkah 13.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 \frac{9 - 1}{2} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Langkah 13.4.4

Kurangi $1$ dengan $9$ .

$2 (\frac{8}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Langkah 13.4.5

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.5.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$2 \frac{2 \cdot 4}{2} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Langkah 13.4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Langkah 13.4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Langkah 13.4.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (\frac{4}{1}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Langkah 13.4.5.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$2 \cdot 4 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Langkah 13.4.6

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Langkah 13.4.7

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$8 - (\frac{27}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Langkah 13.4.8

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.8.1

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$8 - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Langkah 13.4.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.8.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$8 - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Langkah 13.4.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$8 - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Langkah 13.4.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$8 - (\frac{9}{1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Langkah 13.4.8.2.4

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$8 - (9 - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Langkah 13.4.9

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$8 - (9 - \frac{- 1}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Langkah 13.4.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$8 - (9 - - \frac{1}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Langkah 13.4.11

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$8 - (9 + 1 (\frac{1}{3})) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Langkah 13.4.12

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$8 - (9 + \frac{1}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Langkah 13.4.13

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$8 - (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Langkah 13.4.14

Gabungkan $9$ dan $\frac{3}{3}$ .

$8 - (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Langkah 13.4.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$8 - \frac{9 \cdot 3 + 1}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Langkah 13.4.16

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.16.1

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$8 - \frac{27 + 1}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Langkah 13.4.16.2

Tambahkan $27$ dan $1$ .

$8 - \frac{28}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Langkah 13.4.17

Untuk menuliskan $8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$8 \cdot \frac{3}{3} - \frac{28}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Langkah 13.4.18

Gabungkan $8$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{28}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Langkah 13.4.19

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 \cdot 3 - 28}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Langkah 13.4.20

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.20.1

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$\frac{24 - 28}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Langkah 13.4.20.2

Kurangi $28$ dengan $24$ .

$\frac{- 4}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Langkah 13.4.21

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Langkah 13.4.22

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$- \frac{4}{3} + 9 - 3 \cdot - 1$

Langkah 13.4.23

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$- \frac{4}{3} + 9 + 3$

Langkah 13.4.24

Tambahkan $9$ dan $3$ .

$- \frac{4}{3} + 12$

Langkah 13.4.25

Untuk menuliskan $12$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{3} + 12 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 13.4.26

Gabungkan $12$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{3} + \frac{12 \cdot 3}{3}$

Langkah 13.4.27

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 4 + 12 \cdot 3}{3}$

Langkah 13.4.28

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.28.1

Kalikan $12$ dengan $3$ .

$\frac{- 4 + 36}{3}$

Langkah 13.4.28.2

Tambahkan $- 4$ dan $36$ .

$\frac{32}{3}$

Langkah 14

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{32}{3}$

Bentuk Desimal:

$10.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$10 \frac{2}{3}$

Langkah 15