Kalkulus Contoh

$lim_{x \to a} {(2 x - 1)}^{5}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan pangkat $5$ dari ${(2 x - 1)}^{5}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

${(lim_{x \to a} 2 x - 1)}^{5}$

Langkah 1.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $a$ .

${(lim_{x \to a} 2 x - lim_{x \to a} 1)}^{5}$

Langkah 1.3

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

${(2 lim_{x \to a} x - lim_{x \to a} 1)}^{5}$

Langkah 1.4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $a$ .

${(2 lim_{x \to a} x - 1 \cdot 1)}^{5}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $a$ ke dalam (Variabel2).

${(2 a - 1 \cdot 1)}^{5}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

${(2 a - 1)}^{5}$

Langkah 3.2

Gunakan Teorema Binomial.

${(2 a)}^{5} + 5 {(2 a)}^{4} \cdot - 1 + 10 {(2 a)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Langkah 3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 a$ .

$2^{5} a^{5} + 5 {(2 a)}^{4} \cdot - 1 + 10 {(2 a)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Langkah 3.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$32 a^{5} + 5 {(2 a)}^{4} \cdot - 1 + 10 {(2 a)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Langkah 3.3.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 a$ .

$32 a^{5} + 5 (2^{4} a^{4}) \cdot - 1 + 10 {(2 a)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Langkah 3.3.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$32 a^{5} + 5 (16 a^{4}) \cdot - 1 + 10 {(2 a)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Langkah 3.3.5

Kalikan $16$ dengan $5$ .

$32 a^{5} + 80 a^{4} \cdot - 1 + 10 {(2 a)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Langkah 3.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $80$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 10 {(2 a)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Langkah 3.3.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 a$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 10 (2^{3} a^{3}) {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Langkah 3.3.8

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 10 (8 a^{3}) {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Langkah 3.3.9

Kalikan $8$ dengan $10$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Langkah 3.3.10

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} \cdot 1 + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Langkah 3.3.11

Kalikan $80$ dengan $1$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Langkah 3.3.12

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 a$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} + 10 (2^{2} a^{2}) {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Langkah 3.3.13

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} + 10 (4 a^{2}) {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Langkah 3.3.14

Kalikan $4$ dengan $10$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} + 40 a^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Langkah 3.3.15

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} + 40 a^{2} \cdot - 1 + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Langkah 3.3.16

Kalikan $- 1$ dengan $40$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} - 40 a^{2} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Langkah 3.3.17

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} - 40 a^{2} + 10 a {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Langkah 3.3.18

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} - 40 a^{2} + 10 a \cdot 1 + {(- 1)}^{5}$

Langkah 3.3.19

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} - 40 a^{2} + 10 a + {(- 1)}^{5}$

Langkah 3.3.20

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} - 40 a^{2} + 10 a - 1$