Kalkulus Contoh

$\frac{1}{10} x^{5} - 2 x^{4} + 12 x^{3}$

Langkah 1

Tulis $\frac{1}{10} x^{5} - 2 x^{4} + 12 x^{3}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{1}{10} x^{5} - 2 x^{4} + 12 x^{3}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{10} x^{5} - 2 x^{4} + 12 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{3}]$

Langkah 2.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{10} x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Karena $\frac{1}{10}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{10} x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{3}]$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{1}{10} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{3}]$

Langkah 2.1.2.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{10}$ .

$\frac{5}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{3}]$

Langkah 2.1.2.4

Gabungkan $\frac{5}{10}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{10} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{3}]$

Langkah 2.1.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.5.1

Faktorkan $5$ dari $5 x^{4}$ .

$\frac{5 (x^{4})}{10} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{3}]$

Langkah 2.1.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.5.2.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$\frac{5 x^{4}}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{3}]$

Langkah 2.1.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x^{4}}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{3}]$

Langkah 2.1.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{3}]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{x^{4}}{2} - 2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{3}]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{x^{4}}{2} - 2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [12 x^{3}]$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$\frac{x^{4}}{2} - 8 x^{3} + \frac{d}{d x} [12 x^{3}]$

Langkah 2.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{x^{4}}{2} - 8 x^{3} + 12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{x^{4}}{2} - 8 x^{3} + 12 (3 x^{2})$

Langkah 2.1.4.3

Kalikan $3$ dengan $12$ .

$f' (x) = \frac{x^{4}}{2} - 8 x^{3} + 36 x^{2}$

Langkah 2.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{x^{4}}{2} - 8 x^{3} + 36 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}]$

Langkah 2.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{4}}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}]$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{1}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}]$

Langkah 2.2.2.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}]$

Langkah 2.2.2.4

Gabungkan $\frac{4}{2}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}]$

Langkah 2.2.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.5.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{3}$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}]$

Langkah 2.2.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}]$

Langkah 2.2.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}]$

Langkah 2.2.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}]$

Langkah 2.2.2.5.2.4

Bagilah $2 x^{3}$ dengan $1$ .

$2 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}]$

Langkah 2.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 x^{3} - 8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}]$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 x^{3} - 8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [36 x^{2}]$

Langkah 2.2.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 8$ .

$2 x^{3} - 24 x^{2} + \frac{d}{d x} [36 x^{2}]$

Langkah 2.2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [36 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Karena $36$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $36 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 x^{3} - 24 x^{2} + 36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x^{3} - 24 x^{2} + 36 (2 x)$

Langkah 2.2.4.3

Kalikan $2$ dengan $36$ .

$f'' (x) = 2 x^{3} - 24 x^{2} + 72 x$

Langkah 2.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $2 x^{3} - 24 x^{2} + 72 x$ .

$2 x^{3} - 24 x^{2} + 72 x$

Langkah 3

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $2 x^{3} - 24 x^{2} + 72 x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$2 x^{3} - 24 x^{2} + 72 x = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{3} - 24 x^{2} + 72 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{3}$ .

$2 x (x^{2}) - 24 x^{2} + 72 x = 0$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan $2 x$ dari $- 24 x^{2}$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 12 x) + 72 x = 0$

Langkah 3.2.1.3

Faktorkan $2 x$ dari $72 x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 12 x) + 2 x (36) = 0$

Langkah 3.2.1.4

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x^{2}) + 2 x (- 12 x)$ .

$2 x (x^{2} - 12 x) + 2 x (36) = 0$

Langkah 3.2.1.5

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x^{2} - 12 x) + 2 x (36)$ .

$2 x (x^{2} - 12 x + 36) = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$2 x (x^{2} - 12 x + 6^{2}) = 0$

Langkah 3.2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Langkah 3.2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$2 x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Langkah 3.2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 6$ .

$2 x {(x - 6)}^{2} = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

${(x - 6)}^{2} = 0$

Langkah 3.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.5

Atur ${(x - 6)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur ${(x - 6)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x - 6)}^{2} = 0$

Langkah 3.5.2

Selesaikan ${(x - 6)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 3.5.2.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 x {(x - 6)}^{2} = 0$ benar.

$x = 0, 6$

Langkah 4

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $0$ dalam $f (x) = \frac{1}{10} x^{5} - 2 x^{4} + 12 x^{3}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \frac{1}{10} \cdot {(0)}^{5} - 2 {(0)}^{4} + 12 {(0)}^{3}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = \frac{1}{10} \cdot 0 - 2 {(0)}^{4} + 12 {(0)}^{3}$

Langkah 4.1.2.1.2

Kalikan $\frac{1}{10}$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 - 2 {(0)}^{4} + 12 {(0)}^{3}$

Langkah 4.1.2.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 - 2 \cdot 0 + 12 {(0)}^{3}$

Langkah 4.1.2.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 12 {(0)}^{3}$

Langkah 4.1.2.1.5

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 12 \cdot 0$

Langkah 4.1.2.1.6

Kalikan $12$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Langkah 4.1.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0$

Langkah 4.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 4.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $0$ dalam $f (x) = \frac{1}{10} x^{5} - 2 x^{4} + 12 x^{3}$ adalah $(0, 0)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(0, 0)$

Langkah 4.3

Substitusikan $6$ dalam $f (x) = \frac{1}{10} x^{5} - 2 x^{4} + 12 x^{3}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $6$ pada pernyataan tersebut.

$f (6) = \frac{1}{10} \cdot {(6)}^{5} - 2 {(6)}^{4} + 12 {(6)}^{3}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $5$ .

$f (6) = \frac{1}{10} \cdot 7776 - 2 {(6)}^{4} + 12 {(6)}^{3}$

Langkah 4.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$f (6) = \frac{1}{2 (5)} \cdot 7776 - 2 {(6)}^{4} + 12 {(6)}^{3}$

Langkah 4.3.2.1.2.2

Faktorkan $2$ dari $7776$ .

$f (6) = \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3888) - 2 {(6)}^{4} + 12 {(6)}^{3}$

Langkah 4.3.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (6) = \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3888) - 2 {(6)}^{4} + 12 {(6)}^{3}$

Langkah 4.3.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (6) = \frac{1}{5} \cdot 3888 - 2 {(6)}^{4} + 12 {(6)}^{3}$

Langkah 4.3.2.1.3

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $3888$ .

$f (6) = \frac{3888}{5} - 2 {(6)}^{4} + 12 {(6)}^{3}$

Langkah 4.3.2.1.4

Naikkan $6$ menjadi pangkat $4$ .

$f (6) = \frac{3888}{5} - 2 \cdot 1296 + 12 {(6)}^{3}$

Langkah 4.3.2.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $1296$ .

$f (6) = \frac{3888}{5} - 2592 + 12 {(6)}^{3}$

Langkah 4.3.2.1.6

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$f (6) = \frac{3888}{5} - 2592 + 12 \cdot 216$

Langkah 4.3.2.1.7

Kalikan $12$ dengan $216$ .

$f (6) = \frac{3888}{5} - 2592 + 2592$

Langkah 4.3.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Tulis $- 2592$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (6) = \frac{3888}{5} + \frac{- 2592}{1} + 2592$

Langkah 4.3.2.2.2

Kalikan $\frac{- 2592}{1}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (6) = \frac{3888}{5} + \frac{- 2592}{1} \cdot \frac{5}{5} + 2592$

Langkah 4.3.2.2.3

Kalikan $\frac{- 2592}{1}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (6) = \frac{3888}{5} + \frac{- 2592 \cdot 5}{5} + 2592$

Langkah 4.3.2.2.4

Tulis $2592$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (6) = \frac{3888}{5} + \frac{- 2592 \cdot 5}{5} + \frac{2592}{1}$

Langkah 4.3.2.2.5

Kalikan $\frac{2592}{1}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (6) = \frac{3888}{5} + \frac{- 2592 \cdot 5}{5} + \frac{2592}{1} \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 4.3.2.2.6

Kalikan $\frac{2592}{1}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (6) = \frac{3888}{5} + \frac{- 2592 \cdot 5}{5} + \frac{2592 \cdot 5}{5}$

Langkah 4.3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (6) = \frac{3888 - 2592 \cdot 5 + 2592 \cdot 5}{5}$

Langkah 4.3.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.1

Kalikan $- 2592$ dengan $5$ .

$f (6) = \frac{3888 - 12960 + 2592 \cdot 5}{5}$

Langkah 4.3.2.4.2

Kalikan $2592$ dengan $5$ .

$f (6) = \frac{3888 - 12960 + 12960}{5}$

Langkah 4.3.2.5

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.5.1

Kurangi $12960$ dengan $3888$ .

$f (6) = \frac{- 9072 + 12960}{5}$

Langkah 4.3.2.5.2

Tambahkan $- 9072$ dan $12960$ .

$f (6) = \frac{3888}{5}$

Langkah 4.3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{3888}{5}$ .

$\frac{3888}{5}$

Langkah 4.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $6$ dalam $f (x) = \frac{1}{10} x^{5} - 2 x^{4} + 12 x^{3}$ adalah $(6, \frac{3888}{5})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(6, \frac{3888}{5})$

Langkah 4.5

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(0, 0), (6, \frac{3888}{5})$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, 0) \cup (0, 6) \cup (6, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 0)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 0.1) = 2 {(- 0.1)}^{3} - 24 {(- 0.1)}^{2} + 72 (- 0.1)$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $- 0.1$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 0.1) = 2 \cdot - 0.001 - 24 {(- 0.1)}^{2} + 72 (- 0.1)$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 0.001$ .

$f'' (- 0.1) = - 0.002 - 24 {(- 0.1)}^{2} + 72 (- 0.1)$

Langkah 6.2.1.3

Naikkan $- 0.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 0.1) = - 0.002 - 24 \cdot 0.01 + 72 (- 0.1)$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $- 24$ dengan $0.01$ .

$f'' (- 0.1) = - 0.002 - 0.24 + 72 (- 0.1)$

Langkah 6.2.1.5

Kalikan $72$ dengan $- 0.1$ .

$f'' (- 0.1) = - 0.002 - 0.24 - 7.2$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kurangi $0.24$ dengan $- 0.002$ .

$f'' (- 0.1) = - 0.242 - 7.2$

Langkah 6.2.2.2

Kurangi $7.2$ dengan $- 0.242$ .

$f'' (- 0.1) = - 7.442$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 7.442$ .

$- 7.442$

Langkah 6.3

Pada $- 0.1$ , turunan kedua adalah $- 7.442$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- \infty, 0)$

Menurun pada $(- \infty, 0)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(0, 6)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (3) = 2 {(3)}^{3} - 24 {(3)}^{2} + 72 (3)$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (3) = 2 \cdot 27 - 24 {(3)}^{2} + 72 (3)$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $27$ .

$f'' (3) = 54 - 24 {(3)}^{2} + 72 (3)$

Langkah 7.2.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (3) = 54 - 24 \cdot 9 + 72 (3)$

Langkah 7.2.1.4

Kalikan $- 24$ dengan $9$ .

$f'' (3) = 54 - 216 + 72 (3)$

Langkah 7.2.1.5

Kalikan $72$ dengan $3$ .

$f'' (3) = 54 - 216 + 216$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Kurangi $216$ dengan $54$ .

$f'' (3) = - 162 + 216$

Langkah 7.2.2.2

Tambahkan $- 162$ dan $216$ .

$f'' (3) = 54$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $54$ .

$54$

Langkah 7.3

Pada $3$ , turunan keduanya adalah $54$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(0, 6)$ .

Meningkat pada $(0, 6)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(6, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $6.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (6.1) = 2 {(6.1)}^{3} - 24 {(6.1)}^{2} + 72 (6.1)$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Naikkan $6.1$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (6.1) = 2 \cdot 226.981 - 24 {(6.1)}^{2} + 72 (6.1)$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $226.981$ .

$f'' (6.1) = 453.962 - 24 {(6.1)}^{2} + 72 (6.1)$

Langkah 8.2.1.3

Naikkan $6.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (6.1) = 453.962 - 24 \cdot 37.21 + 72 (6.1)$

Langkah 8.2.1.4

Kalikan $- 24$ dengan $37.21$ .

$f'' (6.1) = 453.962 - 893.04 + 72 (6.1)$

Langkah 8.2.1.5

Kalikan $72$ dengan $6.1$ .

$f'' (6.1) = 453.962 - 893.04 + 439.2$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Kurangi $893.04$ dengan $453.962$ .

$f'' (6.1) = - 439.078 + 439.2$

Langkah 8.2.2.2

Tambahkan $- 439.078$ dan $439.2$ .

$f'' (6.1) = 0.122$

Langkah 8.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0.122$ .

$0.122$

Langkah 8.3

Pada $6.1$ , turunan keduanya adalah $0.122$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(6, \infty)$ .

Meningkat pada $(6, \infty)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 9

Titik belok adalah titik pada kurva ketika kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik belok dalam kasus ini adalah $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Langkah 10