Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{3} (\frac{1}{4} x^{2}) (2 x^{2}) (3 - x) d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\int_{0}^{3} \frac{1}{4} (x^{2} x^{2}) \cdot 2 (3 - x) d x$

Langkah 1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int_{0}^{3} \frac{1}{4} x^{2 + 2} \cdot 2 (3 - x) d x$

Langkah 1.1.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\int_{0}^{3} \frac{1}{4} x^{4} \cdot 2 (3 - x) d x$

Langkah 1.2

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$\int_{0}^{3} \frac{x^{4}}{4} \cdot 2 (3 - x) d x$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\int_{0}^{3} \frac{x^{4}}{2 (2)} \cdot 2 (3 - x) d x$

Langkah 1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int_{0}^{3} \frac{x^{4}}{2 \cdot 2} \cdot 2 (3 - x) d x$

Langkah 1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int_{0}^{3} \frac{x^{4}}{2} (3 - x) d x$

Langkah 1.4

Terapkan sifat distributif.

$\int_{0}^{3} \frac{x^{4}}{2} \cdot 3 + \frac{x^{4}}{2} (- x) d x$

Langkah 1.5

Gabungkan $\frac{x^{4}}{2}$ dan $3$ .

$\int_{0}^{3} \frac{x^{4} \cdot 3}{2} + \frac{x^{4}}{2} (- x) d x$

Langkah 1.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\int_{0}^{3} \frac{x^{4} \cdot 3}{2} - \frac{x^{4}}{2} x d x$

Langkah 1.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{4}$ .

$\int_{0}^{3} \frac{3 \cdot x^{4}}{2} - \frac{x^{4}}{2} x d x$

Langkah 1.7.2

Kalikan $- \frac{x^{4}}{2} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.2.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{x^{4}}{2}$ .

$\int_{0}^{3} \frac{3 x^{4}}{2} - \frac{x \cdot x^{4}}{2} d x$

Langkah 1.7.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.2.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.2.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int_{0}^{3} \frac{3 x^{4}}{2} - \frac{x^{1} x^{4}}{2} d x$

Langkah 1.7.2.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int_{0}^{3} \frac{3 x^{4}}{2} - \frac{x^{1 + 4}}{2} d x$

Langkah 1.7.2.2.2

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\int_{0}^{3} \frac{3 x^{4}}{2} - \frac{x^{5}}{2} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{3} \frac{3 x^{4}}{2} d x + \int_{0}^{3} - \frac{x^{5}}{2} d x$

Langkah 3

Karena $\frac{3}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{3}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{3}{2} \int_{0}^{3} x^{4} d x + \int_{0}^{3} - \frac{x^{5}}{2} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{3}{2} \frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - \frac{x^{5}}{2} d x$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{3}{2} \frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{3} - \int_{0}^{3} \frac{x^{5}}{2} d x$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{3}{2} \frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{3} - (\frac{1}{2} \int_{0}^{3} x^{5} d x)$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{3}{2} \frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{3} - \frac{1}{2} \frac{1}{6} x^{6}]_{0}^{3}$

Langkah 8

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi $\frac{1}{5} x^{5}$ pada $3$ dan pada $0$ .

$\frac{3}{2} ((\frac{1}{5} \cdot 3^{5}) - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{1}{2} \frac{1}{6} x^{6}]_{0}^{3}$

Langkah 8.2

Evaluasi $\frac{1}{6} x^{6}$ pada $3$ dan pada $0$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{5} \cdot 3^{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{5} \cdot 243 - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Langkah 8.3.2

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $243$ .

$\frac{3}{2} (\frac{243}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Langkah 8.3.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{3}{2} (\frac{243}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0) - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Langkah 8.3.4

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{3}{2} (\frac{243}{5} + 0 (\frac{1}{5})) - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Langkah 8.3.5

Kalikan $0$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{243}{5} + 0) - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Langkah 8.3.6

Tambahkan $\frac{243}{5}$ dan $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{243}{5} - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Langkah 8.3.7

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{243}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 243}{2 \cdot 5} - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Langkah 8.3.8

Kalikan $3$ dengan $243$ .

$\frac{729}{2 \cdot 5} - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Langkah 8.3.9

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Langkah 8.3.10

Naikkan $3$ menjadi pangkat $6$ .

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} \cdot 729 - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Langkah 8.3.11

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $729$ .

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{729}{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Langkah 8.3.12

Hapus faktor persekutuan dari $729$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.12.1

Faktorkan $3$ dari $729$ .

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{3 (243)}{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Langkah 8.3.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.12.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{3 \cdot 243}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Langkah 8.3.12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{3 \cdot 243}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Langkah 8.3.12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{243}{2} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6})$

Langkah 8.3.13

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{243}{2} - \frac{1}{6} \cdot 0)$

Langkah 8.3.14

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{243}{2} + 0 (\frac{1}{6}))$

Langkah 8.3.15

Kalikan $0$ dengan $\frac{1}{6}$ .

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} (\frac{243}{2} + 0)$

Langkah 8.3.16

Tambahkan $\frac{243}{2}$ dan $0$ .

$\frac{729}{10} - \frac{1}{2} \cdot \frac{243}{2}$

Langkah 8.3.17

Kalikan $\frac{243}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{729}{10} - \frac{243}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.3.18

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{729}{10} - \frac{243}{4}$

Langkah 8.3.19

Untuk menuliskan $\frac{729}{10}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{729}{10} \cdot \frac{2}{2} - \frac{243}{4}$

Langkah 8.3.20

Untuk menuliskan $- \frac{243}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{729}{10} \cdot \frac{2}{2} - \frac{243}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 8.3.21

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $20$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.21.1

Kalikan $\frac{729}{10}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{729 \cdot 2}{10 \cdot 2} - \frac{243}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 8.3.21.2

Kalikan $10$ dengan $2$ .

$\frac{729 \cdot 2}{20} - \frac{243}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 8.3.21.3

Kalikan $\frac{243}{4}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{729 \cdot 2}{20} - \frac{243 \cdot 5}{4 \cdot 5}$

Langkah 8.3.21.4

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$\frac{729 \cdot 2}{20} - \frac{243 \cdot 5}{20}$

Langkah 8.3.22

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{729 \cdot 2 - 243 \cdot 5}{20}$

Langkah 8.3.23

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.23.1

Kalikan $729$ dengan $2$ .

$\frac{1458 - 243 \cdot 5}{20}$

Langkah 8.3.23.2

Kalikan $- 243$ dengan $5$ .

$\frac{1458 - 1215}{20}$

Langkah 8.3.23.3

Kurangi $1215$ dengan $1458$ .

$\frac{243}{20}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{243}{20}$

Bentuk Desimal:

$12.15$

Bentuk Bilangan Campuran:

$12 \frac{3}{20}$

Langkah 10