Kalkulus Contoh

$x^{5} + 8 x^{3} - \sqrt{5}$

Langkah 1

Tulis $x^{5} + 8 x^{3} - \sqrt{5}$ sebagai fungsi.

$f (x) = x^{5} + 8 x^{3} - \sqrt{5}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int x^{5} + 8 x^{3} - \sqrt{5} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{5} d x + \int 8 x^{3} d x + \int - \sqrt{5} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \int 8 x^{3} d x + \int - \sqrt{5} d x$

Langkah 6

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 8 \int x^{3} d x + \int - \sqrt{5} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - \sqrt{5} d x$

Langkah 8

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - \sqrt{5} x + C$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 8 (\frac{x^{4}}{4} + C) - \sqrt{5} x + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

$\frac{x^{6}}{6} + 2 x^{4} - \sqrt{5} x + C$

Langkah 9.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{6} x^{6} + 2 x^{4} - \sqrt{5} x + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = x^{5} + 8 x^{3} - \sqrt{5}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{6} x^{6} + 2 x^{4} - \sqrt{5} x + C$