Kalkulus Contoh

$y = {(- x - 1)}^{2} + 3$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(- x - 1)}^{2}$ sebagai $(- x - 1) (- x - 1)$ .

$f (x) = (- x - 1) (- x - 1) + 3$

Langkah 1.2

Perluas $(- x - 1) (- x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = - x (- x - 1) - 1 (- x - 1) + 3$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = - x (- x) - x \cdot - 1 - 1 (- x - 1) + 3$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = - x (- x) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f (x) = - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$f (x) = - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Langkah 1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x) = - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (x) = 1 x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$f (x) = x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Langkah 1.3.1.5

Kalikan $- x \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (x) = x^{2} + 1 x - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Langkah 1.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (x) = x^{2} + x - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Langkah 1.3.1.6

Kalikan $- 1 (- x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (x) = x^{2} + x + 1 x - 1 \cdot - 1 + 3$

Langkah 1.3.1.6.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (x) = x^{2} + x + x - 1 \cdot - 1 + 3$

Langkah 1.3.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (x) = x^{2} + x + x + 1 + 3$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$f (x) = x^{2} + 2 x + 1 + 3$

Langkah 2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$f (x) = x^{2} + 2 x + 4$

Langkah 3

Minimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ positif, nilai minimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 4

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{2}{2 (1)}$

Langkah 4.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{2}{2 (1)}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $- \frac{2}{2 (1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{2}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - 1 \cdot 1$

Langkah 4.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x = - 1$

Langkah 5

Evaluasi $f (- 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + 2 (- 1) + 4$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 1) = 1 + 2 (- 1) + 4$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = 1 - 2 + 4$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f (- 1) = - 1 + 4$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $- 1$ dan $4$ .

$f (- 1) = 3$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$3$

Langkah 6

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana minimumnya muncul.

$(- 1, 3)$

Langkah 7