Kalkulus Contoh

$\int \frac{4 x + 2}{x^{2} + x + 5} d x$

Langkah 1

Faktorkan $2$ dari $4 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$\int \frac{2 (2 x) + 2}{x^{2} + x + 5} d x$

Langkah 1.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\int \frac{2 (2 x) + 2 (1)}{x^{2} + x + 5} d x$

Langkah 1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x) + 2 (1)$ .

$\int \frac{2 (2 x + 1)}{x^{2} + x + 5} d x$

Langkah 2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int \frac{2 x + 1}{x^{2} + x + 5} d x$

Langkah 3

Biarkan $u = x^{2} + x + 5$ . Kemudian $d u = (2 x + 1) d x$ sehingga $\frac{1}{2 x + 1} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = x^{2} + x + 5$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $x^{2} + x + 5$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x + 5]$

Langkah 3.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + x + 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 3.1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 x + 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 3.1.5

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x + 1 + 0$

Langkah 3.1.6

Tambahkan $2 x + 1$ dan $0$ .

$2 x + 1$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$2 \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 4

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$2 (\ln (| u |) + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

$2 \ln (| u |) + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + x + 5$ .

$2 \ln (| x^{2} + x + 5 |) + C$