Kalkulus Contoh

$y = (3 x - 1) (2 x + 5)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ((3 x - 1) (2 x + 5))$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 3 x - 1$ dan $g (x) = 2 x + 5$ .

$(3 x - 1) \frac{d}{d x} [2 x + 5] + (2 x + 5) \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$(3 x - 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]) + (2 x + 5) \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

Langkah 3.2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(3 x - 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + (2 x + 5) \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

Langkah 3.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(3 x - 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]) + (2 x + 5) \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

Langkah 3.2.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$(3 x - 1) (2 + \frac{d}{d x} [5]) + (2 x + 5) \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

Langkah 3.2.5

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(3 x - 1) (2 + 0) + (2 x + 5) \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

Langkah 3.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$(3 x - 1) \cdot 2 + (2 x + 5) \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

Langkah 3.2.6.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $3 x - 1$ .

$2 \cdot (3 x - 1) + (2 x + 5) \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

Langkah 3.2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$2 (3 x - 1) + (2 x + 5) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.2.8

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (3 x - 1) + (2 x + 5) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (3 x - 1) + (2 x + 5) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.2.10

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$2 (3 x - 1) + (2 x + 5) (3 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.2.11

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 (3 x - 1) + (2 x + 5) (3 + 0)$

Langkah 3.2.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.12.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$2 (3 x - 1) + (2 x + 5) \cdot 3$

Langkah 3.2.12.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $2 x + 5$ .

$2 (3 x - 1) + 3 \cdot (2 x + 5)$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (3 x) + 2 \cdot - 1 + 3 (2 x + 5)$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$2 (3 x) + 2 \cdot - 1 + 3 (2 x) + 3 \cdot 5$

Langkah 3.3.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 x + 2 \cdot - 1 + 3 (2 x) + 3 \cdot 5$

Langkah 3.3.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$6 x - 2 + 3 (2 x) + 3 \cdot 5$

Langkah 3.3.3.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 x - 2 + 6 x + 3 \cdot 5$

Langkah 3.3.3.4

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$6 x - 2 + 6 x + 15$

Langkah 3.3.3.5

Tambahkan $6 x$ dan $6 x$ .

$12 x - 2 + 15$

Langkah 3.3.3.6

Tambahkan $- 2$ dan $15$ .

$12 x + 13$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = 12 x + 13$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 12 x + 13$