Kalkulus Contoh

$2^{\frac{1}{x}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = 2^{x}$ dan $g (x) = \frac{1}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $2$ .

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$2^{\frac{1}{x}} \ln (2) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$2^{\frac{1}{x}} \ln (2) \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$2^{\frac{1}{x}} \ln (2) (- x^{- 2})$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2^{\frac{1}{x}} \ln (2) (- \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 3.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan $2^{\frac{1}{x}}$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\ln (2) (- \frac{2^{\frac{1}{x}}}{x^{2}})$

Langkah 3.2.2

Gabungkan $\ln (2)$ dan $\frac{2^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$ .

$- \frac{\ln (2) \cdot 2^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{\ln (2) \cdot 2^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$ .

$- \frac{2^{\frac{1}{x}} \ln (2)}{x^{2}}$