Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (n x)}{\sin (x)}$

Langkah 1

Terapkan identitas trigonometri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\tan (n x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin (n x)}{\cos (n x)}}{\sin (x)}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\frac{\frac{\sin (n x)}{\cos (n x)}}{\sin (x)}$ sebagai hasil kali.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (n x)}{\cos (n x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Konversikan dari $\frac{\sin (n x)}{\cos (n x)}$ ke $\tan (n x)$ .

$lim_{x \to 0} \tan (n x) \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 1.3.2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$lim_{x \to 0} \tan (n x) \csc (x)$

Langkah 2

Buat limitnya sebagai limit kiri.

$lim_{x \to 0^{-}} \tan (n x) \csc (x)$

Langkah 3

Evaluasi limit kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $\tan (n x) \csc (x)$ sebagai $\frac{\tan (n x)}{\frac{1}{\csc (x)}}$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\tan (n x)}{\frac{1}{\csc (x)}}$

Langkah 3.2

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to 0^{-}} \tan (n x)}{lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Langkah 3.2.1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1.1

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena tangen kontinu.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0^{-}} n x)}{lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Langkah 3.2.1.2.1.2

Pindahkan suku $n$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\tan (n lim_{x \to 0^{-}} x)}{lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Langkah 3.2.1.2.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\tan (n \cdot 0)}{lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Langkah 3.2.1.2.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.3.1

Kalikan $n$ dengan $0$ .

$\frac{\tan (0)}{lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Langkah 3.2.1.2.3.2

Nilai eksak dari $\tan (0)$ adalah $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Langkah 3.2.1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Terapkan identitas trigonometri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1.1

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{0}{lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}}}$

Langkah 3.2.1.3.1.2

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0^{-}} 1 \sin (x)}$

Langkah 3.2.1.3.1.3

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0^{-}} \sin (x)}$

Langkah 3.2.1.3.2

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{0}{\sin (lim_{x \to 0^{-}} x)}$

Langkah 3.2.1.3.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{\sin (0)}$

Langkah 3.2.1.3.4

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{0}{0}$

Langkah 3.2.1.3.5

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 3.2.1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 3.2.2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\tan (n x)}{\frac{1}{\csc (x)}} = lim_{x \to 0^{-}} \frac{\frac{d}{d x} [\tan (n x)]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Langkah 3.2.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\frac{d}{d x} [\tan (n x)]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Langkah 3.2.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = n x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $n x$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [n x]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Langkah 3.2.3.2.2

Turunan dari $\tan (u)$ terhadap $u$ adalah $\sec^{2} (u)$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [n x]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Langkah 3.2.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $n x$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sec^{2} (n x) \frac{d}{d x} [n x]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Langkah 3.2.3.3

Karena $n$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $n x$ terhadap $x$ adalah $n \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sec^{2} (n x) (n \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Langkah 3.2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sec^{2} (n x) (n \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Langkah 3.2.3.5

Kalikan $n$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sec^{2} (n x) n}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Langkah 3.2.3.6

Susun kembali faktor-faktor dari $\sec^{2} (n x) n$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n \sec^{2} (n x)}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Langkah 3.2.3.7

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n \sec^{2} (n x)}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}}]}$

Langkah 3.2.3.8

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n \sec^{2} (n x)}{\frac{d}{d x} [1 \sin (x)]}$

Langkah 3.2.3.9

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n \sec^{2} (n x)}{\frac{d}{d x} [\sin (x)]}$

Langkah 3.2.3.10

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n \sec^{2} (n x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Tulis kembali $\sec (n x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n {(\frac{1}{\cos (n x)})}^{2}}{\cos (x)}$

Langkah 3.2.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (n x)}$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n \frac{1^{2}}{\cos^{2} (n x)}}{\cos (x)}$

Langkah 3.2.4.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n \frac{1}{\cos^{2} (n x)}}{\cos (x)}$

Langkah 3.2.5

Gabungkan $n$ dan $\frac{1}{\cos^{2} (n x)}$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\frac{n}{\cos^{2} (n x)}}{\cos (x)}$

Langkah 3.2.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n}{\cos^{2} (n x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 3.2.7

Gabungkan.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n \cdot 1}{\cos^{2} (n x) \cos (x)}$

Langkah 3.2.8

Kalikan $n$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n}{\cos^{2} (n x) \cos (x)}$

Langkah 3.2.9

Kalikan dengan $1$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n}{\cos^{2} (n x) \cdot 1 \cos (x)}$

Langkah 3.2.10

Pisahkan pecahan.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n}{1 \cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (n x)}$

Langkah 3.2.11

Konversikan dari $\frac{1}{\cos^{2} (n x)}$ ke $\sec^{2} (n x)$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n}{1 \cos (x)} \sec^{2} (n x)$

Langkah 3.2.12

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n}{\cos (x)} \sec^{2} (n x)$

Langkah 3.2.13

Pisahkan pecahan.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \sec^{2} (n x)$

Langkah 3.2.14

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n}{1} \sec (x) \sec^{2} (n x)$

Langkah 3.2.15

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 0^{-}} n \sec (x) \sec^{2} (n x)$

Langkah 3.3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan suku $n$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$n lim_{x \to 0^{-}} \sec (x) \sec^{2} (n x)$

Langkah 3.3.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$n lim_{x \to 0^{-}} \sec (x) \cdot lim_{x \to 0^{-}} \sec^{2} (n x)$

Langkah 3.3.3

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sekan kontinu.

$n \sec (lim_{x \to 0^{-}} x) \cdot lim_{x \to 0^{-}} \sec^{2} (n x)$

Langkah 3.3.4

Pindahkan pangkat $2$ dari $\sec^{2} (n x)$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$n \sec (lim_{x \to 0^{-}} x) \cdot {(lim_{x \to 0^{-}} \sec (n x))}^{2}$

Langkah 3.3.5

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sekan kontinu.

$n \sec (lim_{x \to 0^{-}} x) \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 0^{-}} n x)$

Langkah 3.3.6

Pindahkan suku $n$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$n \sec (lim_{x \to 0^{-}} x) \cdot \sec^{2} (n lim_{x \to 0^{-}} x)$

Langkah 3.4

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$n \sec (0) \cdot \sec^{2} (n lim_{x \to 0^{-}} x)$

Langkah 3.4.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$n \sec (0) \cdot \sec^{2} (n \cdot 0)$

Langkah 3.5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Nilai eksak dari $\sec (0)$ adalah $1$ .

$n \cdot 1 \cdot \sec^{2} (n \cdot 0)$

Langkah 3.5.2

Kalikan $n$ dengan $1$ .

$n \cdot \sec^{2} (n \cdot 0)$

Langkah 3.5.3

Kalikan $n$ dengan $0$ .

$n \cdot \sec^{2} (0)$

Langkah 3.5.4

Nilai eksak dari $\sec (0)$ adalah $1$ .

$n \cdot 1^{2}$

Langkah 3.5.5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$n \cdot 1$

Langkah 3.5.6

Kalikan $n$ dengan $1$ .

$n$

Langkah 4

Buat limitnya sebagai limit kanan.

$lim_{x \to 0^{+}} \tan (n x) \csc (x)$

Langkah 5

Evaluasi limit kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $\tan (n x) \csc (x)$ sebagai $\frac{\tan (n x)}{\frac{1}{\csc (x)}}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\tan (n x)}{\frac{1}{\csc (x)}}$

Langkah 5.2

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to 0^{+}} \tan (n x)}{lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Langkah 5.2.1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1.1

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena tangen kontinu.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0^{+}} n x)}{lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Langkah 5.2.1.2.1.2

Pindahkan suku $n$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\tan (n lim_{x \to 0^{+}} x)}{lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Langkah 5.2.1.2.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\tan (n \cdot 0)}{lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Langkah 5.2.1.2.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.3.1

Kalikan $n$ dengan $0$ .

$\frac{\tan (0)}{lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Langkah 5.2.1.2.3.2

Nilai eksak dari $\tan (0)$ adalah $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Langkah 5.2.1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1

Terapkan identitas trigonometri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1.1

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{0}{lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}}}$

Langkah 5.2.1.3.1.2

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0^{+}} 1 \sin (x)}$

Langkah 5.2.1.3.1.3

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0^{+}} \sin (x)}$

Langkah 5.2.1.3.2

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{0}{\sin (lim_{x \to 0^{+}} x)}$

Langkah 5.2.1.3.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{\sin (0)}$

Langkah 5.2.1.3.4

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{0}{0}$

Langkah 5.2.1.3.5

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 5.2.1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 5.2.2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\tan (n x)}{\frac{1}{\csc (x)}} = lim_{x \to 0^{+}} \frac{\frac{d}{d x} [\tan (n x)]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Langkah 5.2.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\frac{d}{d x} [\tan (n x)]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Langkah 5.2.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = n x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $n x$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [n x]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Langkah 5.2.3.2.2

Turunan dari $\tan (u)$ terhadap $u$ adalah $\sec^{2} (u)$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [n x]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Langkah 5.2.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $n x$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sec^{2} (n x) \frac{d}{d x} [n x]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Langkah 5.2.3.3

Karena $n$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $n x$ terhadap $x$ adalah $n \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sec^{2} (n x) (n \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Langkah 5.2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sec^{2} (n x) (n \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Langkah 5.2.3.5

Kalikan $n$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sec^{2} (n x) n}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Langkah 5.2.3.6

Susun kembali faktor-faktor dari $\sec^{2} (n x) n$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n \sec^{2} (n x)}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Langkah 5.2.3.7

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n \sec^{2} (n x)}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}}]}$

Langkah 5.2.3.8

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n \sec^{2} (n x)}{\frac{d}{d x} [1 \sin (x)]}$

Langkah 5.2.3.9

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n \sec^{2} (n x)}{\frac{d}{d x} [\sin (x)]}$

Langkah 5.2.3.10

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n \sec^{2} (n x)}{\cos (x)}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tulis kembali $\sec (n x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n {(\frac{1}{\cos (n x)})}^{2}}{\cos (x)}$

Langkah 5.2.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (n x)}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n \frac{1^{2}}{\cos^{2} (n x)}}{\cos (x)}$

Langkah 5.2.4.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n \frac{1}{\cos^{2} (n x)}}{\cos (x)}$

Langkah 5.2.5

Gabungkan $n$ dan $\frac{1}{\cos^{2} (n x)}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\frac{n}{\cos^{2} (n x)}}{\cos (x)}$

Langkah 5.2.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n}{\cos^{2} (n x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 5.2.7

Gabungkan.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n \cdot 1}{\cos^{2} (n x) \cos (x)}$

Langkah 5.2.8

Kalikan $n$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n}{\cos^{2} (n x) \cos (x)}$

Langkah 5.2.9

Kalikan dengan $1$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n}{\cos^{2} (n x) \cdot 1 \cos (x)}$

Langkah 5.2.10

Pisahkan pecahan.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n}{1 \cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (n x)}$

Langkah 5.2.11

Konversikan dari $\frac{1}{\cos^{2} (n x)}$ ke $\sec^{2} (n x)$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n}{1 \cos (x)} \sec^{2} (n x)$

Langkah 5.2.12

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n}{\cos (x)} \sec^{2} (n x)$

Langkah 5.2.13

Pisahkan pecahan.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \sec^{2} (n x)$

Langkah 5.2.14

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n}{1} \sec (x) \sec^{2} (n x)$

Langkah 5.2.15

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 0^{+}} n \sec (x) \sec^{2} (n x)$

Langkah 5.3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pindahkan suku $n$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$n lim_{x \to 0^{+}} \sec (x) \sec^{2} (n x)$

Langkah 5.3.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$n lim_{x \to 0^{+}} \sec (x) \cdot lim_{x \to 0^{+}} \sec^{2} (n x)$

Langkah 5.3.3

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sekan kontinu.

$n \sec (lim_{x \to 0^{+}} x) \cdot lim_{x \to 0^{+}} \sec^{2} (n x)$

Langkah 5.3.4

Pindahkan pangkat $2$ dari $\sec^{2} (n x)$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$n \sec (lim_{x \to 0^{+}} x) \cdot {(lim_{x \to 0^{+}} \sec (n x))}^{2}$

Langkah 5.3.5

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sekan kontinu.

$n \sec (lim_{x \to 0^{+}} x) \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 0^{+}} n x)$

Langkah 5.3.6

Pindahkan suku $n$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$n \sec (lim_{x \to 0^{+}} x) \cdot \sec^{2} (n lim_{x \to 0^{+}} x)$

Langkah 5.4

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$n \sec (0) \cdot \sec^{2} (n lim_{x \to 0^{+}} x)$

Langkah 5.4.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$n \sec (0) \cdot \sec^{2} (n \cdot 0)$

Langkah 5.5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Nilai eksak dari $\sec (0)$ adalah $1$ .

$n \cdot 1 \cdot \sec^{2} (n \cdot 0)$

Langkah 5.5.2

Kalikan $n$ dengan $1$ .

$n \cdot \sec^{2} (n \cdot 0)$

Langkah 5.5.3

Kalikan $n$ dengan $0$ .

$n \cdot \sec^{2} (0)$

Langkah 5.5.4

Nilai eksak dari $\sec (0)$ adalah $1$ .

$n \cdot 1^{2}$

Langkah 5.5.5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$n \cdot 1$

Langkah 5.5.6

Kalikan $n$ dengan $1$ .

$n$

Langkah 6

Karena limit kirinya sama dengan limit kanannya, limitnya sama dengan $n$ .

$n$