Kalkulus Contoh

$\int \frac{2 e^{\frac{1}{x^{2}}}}{3 x^{3}} d x$

Langkah 1

Karena $\frac{2}{3}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{2}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{2}{3} \int \frac{e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = \frac{1}{x^{2}}$ . Kemudian $d u = - \frac{2}{x^{3}} d x$ sehingga $1 d u = - \frac{2}{x^{3}} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = \frac{1}{x^{2}}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Langkah 2.1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Langkah 2.1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Langkah 2.1.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$- 2 x^{- 3}$

Langkah 2.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{3}}$

Langkah 2.1.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 2}{x^{3}}$

Langkah 2.1.4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{x^{3}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\frac{2}{3} \int - \frac{1}{2} e^{u} d u$

Langkah 3

Karena $- \frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- \frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{2} \int e^{u} d u)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{2}{3 \cdot 2} \int e^{u} d u$

Langkah 4.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- \frac{2}{6} \int e^{u} d u$

Langkah 4.3

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- \frac{2 (1)}{6} \int e^{u} d u$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} \int e^{u} d u$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} \int e^{u} d u$

Langkah 4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{3} \int e^{u} d u$

Langkah 5

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$- \frac{1}{3} (e^{u} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

$- \frac{1}{3} e^{u} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- \frac{1}{3} e^{\frac{1}{x^{2}}} + C$