Kalkulus Contoh

$\frac{\sin (x)}{\cos^{5} (x)}$

Langkah 1

Tulis $\frac{\sin (x)}{\cos^{5} (x)}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{\sin (x)}{\cos^{5} (x)}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{\sin (x)}{\cos^{5} (x)} d x$

Langkah 4

Biarkan $u = \cos (x)$ . Kemudian $d u = - \sin (x) d x$ sehingga $- d u = \sin (x) d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = \cos (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 4.1.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{- 1}{u^{5}} d u$

Langkah 5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int - \frac{1}{u^{5}} d u$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{1}{u^{5}} d u$

Langkah 7

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan $u^{5}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- \int {(u^{5})}^{- 1} d u$

Langkah 7.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{5})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int u^{5 \cdot - 1} d u$

Langkah 7.2.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$- \int u^{- 5} d u$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 5}$ terhadap $u$ adalah $- \frac{1}{4} u^{- 4}$ .

$- (- \frac{1}{4} u^{- 4} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Gabungkan $u^{- 4}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$- (- \frac{u^{- 4}}{4} + C)$

Langkah 9.1.2

Pindahkan $u^{- 4}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- (- \frac{1}{4 u^{4}} + C)$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

$- - \frac{1}{4 u^{4}} + C$

Langkah 9.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{1}{4 u^{4}} + C$

Langkah 9.3.2

Kalikan $\frac{1}{4 u^{4}}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4 u^{4}} + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\cos (x)$ .

$\frac{1}{4 \cos^{4} (x)} + C$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{1}{4 (\cos^{4} (x) \cdot 1)} + C$

Langkah 11.2

Pisahkan pecahan.

$\frac{1}{4 \cdot (1)} \cdot \frac{1}{\cos^{4} (x)} + C$

Langkah 11.3

Konversikan dari $\frac{1}{\cos^{4} (x)}$ ke $\sec^{4} (x)$ .

$\frac{1}{4 \cdot (1)} \sec^{4} (x) + C$

Langkah 11.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} \sec^{4} (x) + C$

Langkah 11.5

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $\sec^{4} (x)$ .

$\frac{\sec^{4} (x)}{4} + C$

Langkah 11.6

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{4} \sec^{4} (x) + C$

Langkah 12

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{\sin (x)}{\cos^{5} (x)}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{4} \sec^{4} (x) + C$