Kalkulus Contoh

$\frac{1}{2} x^{4} + 2 x^{3}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{2} x^{4} + 2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{2} x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{1}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Langkah 1.2.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Langkah 1.2.4

Gabungkan $\frac{4}{2}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Langkah 1.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{3}$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Langkah 1.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Langkah 1.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Langkah 1.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Langkah 1.2.5.2.4

Bagilah $2 x^{3}$ dengan $1$ .

$2 x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 x^{3} + 2 (3 x^{2})$

Langkah 1.3.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f' (x) = 2 x^{3} + 6 x^{2}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{3} + 6 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 x^{2} + 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 x^{2} + 6 (2 x)$

Langkah 2.3.3

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$f'' (x) = 6 x^{2} + 12 x$