Kalkulus Contoh

$3 x + 2 e^{- 3 x}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x + 2 e^{- 3 x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2 e^{- 3 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2 e^{- 3 x}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 e^{- 3 x}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 e^{- 3 x}]$

Langkah 2.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [2 e^{- 3 x}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 e^{- 3 x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 e^{- 3 x}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]$ .

$3 + 2 \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- 3 x$ .

$3 + 2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$3 + 2 (e^{u} \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 3 x$ .

$3 + 2 (e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Langkah 3.3

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 + 2 (e^{- 3 x} (- 3 \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 + 2 (e^{- 3 x} (- 3 \cdot 1))$

Langkah 3.5

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$3 + 2 (e^{- 3 x} \cdot - 3)$

Langkah 3.6

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $e^{- 3 x}$ .

$3 + 2 (- 3 \cdot e^{- 3 x})$

Langkah 3.7

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$3 - 6 e^{- 3 x}$