Kalkulus Contoh

$y = \sin^{2} (π - x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sin (π - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sin (π - x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (π - x)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (π - x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sin (π - x)$ .

$2 \sin (π - x) \frac{d}{d x} [\sin (π - x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = π - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $π - x$ .

$2 \sin (π - x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [π - x])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\sin (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\cos (u_{2})$ .

$2 \sin (π - x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [π - x])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $π - x$ .

$2 \sin (π - x) (\cos (π - x) \frac{d}{d x} [π - x])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $π - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [π] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$2 \sin (π - x) \cos (π - x) (\frac{d}{d x} [π] + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 3.2

Karena $π$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $π$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 \sin (π - x) \cos (π - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$2 \sin (π - x) \cos (π - x) \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \sin (π - x) \cos (π - x) (- \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 \sin (π - x) \cos (π - x) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 \sin (π - x) \cos (π - x) \cdot 1$

Langkah 3.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 2 \sin (π - x) \cos (π - x)$

Langkah 3.7.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- 2 \sin (π - x) \cos (π - x)$ .

$- 2 \cos (π - x) \sin (π - x)$