Kalkulus Contoh

$y = 3^{\ln (x)}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (3^{\ln (x)})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = 3^{x}$ dan $g (x) = \ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [3^{u}] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $3$ .

$3^{u} \ln (3) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\ln (x)$ .

$3^{\ln (x)} \ln (3) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 3.2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$3^{\ln (x)} \ln (3) \frac{1}{x}$

Langkah 3.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gabungkan $\frac{1}{x}$ dan $3^{\ln (x)}$ .

$\frac{3^{\ln (x)}}{x} \ln (3)$

Langkah 3.3.2

Gabungkan $\frac{3^{\ln (x)}}{x}$ dan $\ln (3)$ .

$\frac{3^{\ln (x)} \ln (3)}{x}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \frac{3^{\ln (x)} \ln (3)}{x}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3^{\ln (x)} \ln (3)}{x}$