Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{2} + 2}{4 x^{2} + 7}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{7}{x^{2}}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{7}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{7}{x^{2}}}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{7}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.2

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x^{2}}}{4 + \frac{7}{x^{2}}}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 + \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{7}{x^{2}}}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{7}{x^{2}}}$

Langkah 2.5

Evaluasi limit dari $5$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{5 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{7}{x^{2}}}$

Langkah 2.6

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{5 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{7}{x^{2}}}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{5 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{7}{x^{2}}}$

Langkah 4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{5 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 4 + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{2}}}$

Langkah 4.2

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{5 + 2 \cdot 0}{4 + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{2}}}$

Langkah 4.3

Pindahkan suku $7$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{5 + 2 \cdot 0}{4 + 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{5 + 2 \cdot 0}{4 + 7 \cdot 0}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{5 + 0}{4 + 7 \cdot 0}$

Langkah 6.1.2

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$\frac{5}{4 + 7 \cdot 0}$

Langkah 6.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $7$ dengan $0$ .

$\frac{5}{4 + 0}$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{5}{4}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{5}{4}$

Bentuk Desimal:

$1.25$