Kalkulus Contoh

$\frac{3 + x}{2 - 5 x^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 3 + x$ dan $g (x) = 2 - 5 x^{2}$ .

$\frac{(2 - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [3 + x] - (3 + x) \frac{d}{d x} [2 - 5 x^{2}]}{{(2 - 5 x^{2})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 + x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(2 - 5 x^{2}) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x]) - (3 + x) \frac{d}{d x} [2 - 5 x^{2}]}{{(2 - 5 x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(2 - 5 x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} [x]) - (3 + x) \frac{d}{d x} [2 - 5 x^{2}]}{{(2 - 5 x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(2 - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x] - (3 + x) \frac{d}{d x} [2 - 5 x^{2}]}{{(2 - 5 x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(2 - 5 x^{2}) \cdot 1 - (3 + x) \frac{d}{d x} [2 - 5 x^{2}]}{{(2 - 5 x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.5

Kalikan $2 - 5 x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{2 - 5 x^{2} - (3 + x) \frac{d}{d x} [2 - 5 x^{2}]}{{(2 - 5 x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 - 5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

$\frac{2 - 5 x^{2} - (3 + x) (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}])}{{(2 - 5 x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.7

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{2 - 5 x^{2} - (3 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}])}{{(2 - 5 x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.8

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

$\frac{2 - 5 x^{2} - (3 + x) \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]}{{(2 - 5 x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.9

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{2 - 5 x^{2} - (3 + x) (- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(2 - 5 x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.10

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 - 5 x^{2} + 5 (3 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(2 - 5 x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{2 - 5 x^{2} + 5 (3 + x) (2 x)}{{(2 - 5 x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.12

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{2 - 5 x^{2} + 10 (3 + x) x}{{(2 - 5 x^{2})}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 - 5 x^{2} + (10 \cdot 3 + 10 x) x}{{(2 - 5 x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 - 5 x^{2} + 10 \cdot 3 x + 10 x \cdot x}{{(2 - 5 x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $10$ dengan $3$ .

$\frac{2 - 5 x^{2} + 30 x + 10 x \cdot x}{{(2 - 5 x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 - 5 x^{2} + 30 x + 10 (x \cdot x)}{{(2 - 5 x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 - 5 x^{2} + 30 x + 10 x^{2}}{{(2 - 5 x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $- 5 x^{2}$ dan $10 x^{2}$ .

$\frac{2 + 5 x^{2} + 30 x}{{(2 - 5 x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{5 x^{2} + 30 x + 2}{{(- 5 x^{2} + 2)}^{2}}$