Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{3} + 2 x^{2} + 8}{4 x^{3} + 6 x^{2}}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{8}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{6 x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{8}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{6 x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.1.2

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{8}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{6 x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $2 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{x^{2} \cdot 2}{x^{3}} + \frac{8}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{6 x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{x^{2} \cdot 2}{x^{2} x} + \frac{8}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{6 x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{x^{2} \cdot 2}{x^{2} x} + \frac{8}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{6 x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x} + \frac{8}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{6 x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x} + \frac{8}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{6 x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x} + \frac{8}{x^{3}}}{4 + \frac{6 x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $6 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x} + \frac{8}{x^{3}}}{4 + \frac{x^{2} \cdot 6}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x} + \frac{8}{x^{3}}}{4 + \frac{x^{2} \cdot 6}{x^{2} x}}$

Langkah 2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x} + \frac{8}{x^{3}}}{4 + \frac{x^{2} \cdot 6}{x^{2} x}}$

Langkah 2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x} + \frac{8}{x^{3}}}{4 + \frac{6}{x}}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{2}{x} + \frac{8}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{6}{x}}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{8}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{6}{x}}$

Langkah 2.5

Evaluasi limit dari $3$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{3 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{8}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{6}{x}}$

Langkah 2.6

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{8}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{6}{x}}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{3 + 2 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{8}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{6}{x}}$

Langkah 4

Pindahkan suku $8$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 + 2 \cdot 0 + 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{6}{x}}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{3}}$ mendekati $0$ .

$\frac{3 + 2 \cdot 0 + 8 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{6}{x}}$

Langkah 6

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{3 + 2 \cdot 0 + 8 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 4 + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x}}$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{3 + 2 \cdot 0 + 8 \cdot 0}{4 + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x}}$

Langkah 6.3

Pindahkan suku $6$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 + 2 \cdot 0 + 8 \cdot 0}{4 + 6 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Langkah 7

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{3 + 2 \cdot 0 + 8 \cdot 0}{4 + 6 \cdot 0}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{3 + 0 + 8 \cdot 0}{4 + 6 \cdot 0}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $8$ dengan $0$ .

$\frac{3 + 0 + 0}{4 + 6 \cdot 0}$

Langkah 8.1.3

Tambahkan $3 + 0$ dan $0$ .

$\frac{3 + 0}{4 + 6 \cdot 0}$

Langkah 8.1.4

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$\frac{3}{4 + 6 \cdot 0}$

Langkah 8.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $6$ dengan $0$ .

$\frac{3}{4 + 0}$

Langkah 8.2.2

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{3}{4}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{3}{4}$

Bentuk Desimal:

$0.75$