Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{3} + 2 x - 1}{2 x^{4} - 3 x^{3} - 2}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x^{3}}{x^{4}} + \frac{2 x}{x^{4}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $3 x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} \cdot 3}{x^{4}} + \frac{2 x}{x^{4}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

Langkah 2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} \cdot 3}{x^{3} x} + \frac{2 x}{x^{4}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

Langkah 2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} \cdot 3}{x^{3} x} + \frac{2 x}{x^{4}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

Langkah 2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{2 x}{x^{4}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

Langkah 2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{x \cdot 2}{x^{4}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

Langkah 2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

Langkah 2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

Langkah 2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{2 + \frac{- 3 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

Langkah 2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $- 3 x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{2 + \frac{x^{3} \cdot - 3}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{2 + \frac{x^{3} \cdot - 3}{x^{3} x} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

Langkah 2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{2 + \frac{x^{3} \cdot - 3}{x^{3} x} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

Langkah 2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{2 + \frac{- 3}{x} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

Langkah 2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{2 - \frac{3}{x} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

Langkah 2.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{2 - \frac{3}{x} - \frac{2}{x^{4}}}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{3}{x} - \frac{2}{x^{4}}}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{3}} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{3}{x} - \frac{2}{x^{4}}}$

Langkah 2.5

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{3}} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{3}{x} - \frac{2}{x^{4}}}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{3}} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{3}{x} - \frac{2}{x^{4}}}$

Langkah 4

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{3}{x} - \frac{2}{x^{4}}}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{3}}$ mendekati $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{3}{x} - \frac{2}{x^{4}}}$

Langkah 6

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{4}}$ mendekati $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - 0}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{3}{x} - \frac{2}{x^{4}}}$

Langkah 7

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - 0}{lim_{x \to \infty} 2 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{4}}}$

Langkah 7.2

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - 0}{2 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{4}}}$

Langkah 7.3

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - 0}{2 - 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{4}}}$

Langkah 8

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - 0}{2 - 3 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{4}}}$

Langkah 9

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - 0}{2 - 3 \cdot 0 - 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}$

Langkah 10

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{4}}$ mendekati $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - 0}{2 - 3 \cdot 0 - 2 \cdot 0}$

Langkah 11

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$\frac{0 + 2 \cdot 0 - 0}{2 - 3 \cdot 0 - 2 \cdot 0}$

Langkah 11.1.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{0 + 0 - 0}{2 - 3 \cdot 0 - 2 \cdot 0}$

Langkah 11.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{2 - 3 \cdot 0 - 2 \cdot 0}$

Langkah 11.1.4

Tambahkan $0 + 0$ dan $0$ .

$\frac{0 + 0}{2 - 3 \cdot 0 - 2 \cdot 0}$

Langkah 11.1.5

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{0}{2 - 3 \cdot 0 - 2 \cdot 0}$

Langkah 11.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$\frac{0}{2 + 0 - 2 \cdot 0}$

Langkah 11.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$\frac{0}{2 + 0 + 0}$

Langkah 11.2.3

Tambahkan $2 + 0$ dan $0$ .

$\frac{0}{2 + 0}$

Langkah 11.2.4

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{0}{2}$

Langkah 11.3

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$0$