Kalkulus Contoh

$\int_{- 3}^{2} (\frac{1}{2} x^{2} + x + 6) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{- 3}^{2} \frac{1}{2} x^{2} + x + 6 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 3}^{2} \frac{1}{2} x^{2} d x + \int_{- 3}^{2} x d x + \int_{- 3}^{2} 6 d x$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int_{- 3}^{2} x^{2} d x + \int_{- 3}^{2} x d x + \int_{- 3}^{2} 6 d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2} + \int_{- 3}^{2} x d x + \int_{- 3}^{2} 6 d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2} + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2} + \int_{- 3}^{2} 6 d x$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2} + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2} + 6 x]_{- 3}^{2}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2}$ dan $6 x]_{- 3}^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2} + \frac{1}{2} x^{2} + 6 x]_{- 3}^{2}$

Langkah 7.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $\frac{1}{3} x^{3}$ pada $2$ dan pada $- 3$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3}) + \frac{1}{2} x^{2} + 6 x]_{- 3}^{2}$

Langkah 7.2.2

Evaluasi $\frac{1}{2} x^{2} + 6 x$ pada $2$ dan pada $- 3$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Langkah 7.2.3.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $8$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Langkah 7.2.3.3

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 27) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Langkah 7.2.3.4

Kalikan $- 27$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + 27 (\frac{1}{3})) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Langkah 7.2.3.5

Gabungkan $27$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + \frac{27}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Langkah 7.2.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.6.1

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + \frac{3 \cdot 9}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Langkah 7.2.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + \frac{3 \cdot 9}{3 (1)}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Langkah 7.2.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Langkah 7.2.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + \frac{9}{1}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Langkah 7.2.3.6.2.4

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + 9) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Langkah 7.2.3.7

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Langkah 7.2.3.8

Gabungkan $9$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Langkah 7.2.3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{8 + 9 \cdot 3}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Langkah 7.2.3.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.10.1

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{8 + 27}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Langkah 7.2.3.10.2

Tambahkan $8$ dan $27$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{35}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Langkah 7.2.3.11

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{35}{3}$ .

$\frac{35}{2 \cdot 3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Langkah 7.2.3.12

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{35}{6} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Langkah 7.2.3.13

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{35}{6} + \frac{1}{2} \cdot 4 + 6 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Langkah 7.2.3.14

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$\frac{35}{6} + \frac{4}{2} + 6 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Langkah 7.2.3.15

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.15.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{35}{6} + \frac{2 \cdot 2}{2} + 6 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Langkah 7.2.3.15.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.15.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{35}{6} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} + 6 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Langkah 7.2.3.15.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{35}{6} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} + 6 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Langkah 7.2.3.15.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{35}{6} + \frac{2}{1} + 6 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Langkah 7.2.3.15.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\frac{35}{6} + 2 + 6 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Langkah 7.2.3.16

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{35}{6} + 2 + 12 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Langkah 7.2.3.17

Tambahkan $2$ dan $12$ .

$\frac{35}{6} + 14 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

Langkah 7.2.3.18

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{35}{6} + 14 - (\frac{1}{2} \cdot 9 + 6 \cdot - 3)$

Langkah 7.2.3.19

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $9$ .

$\frac{35}{6} + 14 - (\frac{9}{2} + 6 \cdot - 3)$

Langkah 7.2.3.20

Kalikan $6$ dengan $- 3$ .

$\frac{35}{6} + 14 - (\frac{9}{2} - 18)$

Langkah 7.2.3.21

Untuk menuliskan $- 18$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{35}{6} + 14 - (\frac{9}{2} - 18 \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 7.2.3.22

Gabungkan $- 18$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{35}{6} + 14 - (\frac{9}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2})$

Langkah 7.2.3.23

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{35}{6} + 14 - \frac{9 - 18 \cdot 2}{2}$

Langkah 7.2.3.24

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.24.1

Kalikan $- 18$ dengan $2$ .

$\frac{35}{6} + 14 - \frac{9 - 36}{2}$

Langkah 7.2.3.24.2

Kurangi $36$ dengan $9$ .

$\frac{35}{6} + 14 - \frac{- 27}{2}$

Langkah 7.2.3.25

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{35}{6} + 14 - - \frac{27}{2}$

Langkah 7.2.3.26

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{35}{6} + 14 + 1 (\frac{27}{2})$

Langkah 7.2.3.27

Kalikan $\frac{27}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{35}{6} + 14 + \frac{27}{2}$

Langkah 7.2.3.28

Untuk menuliskan $14$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{35}{6} + 14 \cdot \frac{2}{2} + \frac{27}{2}$

Langkah 7.2.3.29

Gabungkan $14$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{35}{6} + \frac{14 \cdot 2}{2} + \frac{27}{2}$

Langkah 7.2.3.30

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{35}{6} + \frac{14 \cdot 2 + 27}{2}$

Langkah 7.2.3.31

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.31.1

Kalikan $14$ dengan $2$ .

$\frac{35}{6} + \frac{28 + 27}{2}$

Langkah 7.2.3.31.2

Tambahkan $28$ dan $27$ .

$\frac{35}{6} + \frac{55}{2}$

Langkah 7.2.3.32

Untuk menuliskan $\frac{55}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{35}{6} + \frac{55}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 7.2.3.33

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.33.1

Kalikan $\frac{55}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{35}{6} + \frac{55 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.2.3.33.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{35}{6} + \frac{55 \cdot 3}{6}$

Langkah 7.2.3.34

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{35 + 55 \cdot 3}{6}$

Langkah 7.2.3.35

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.35.1

Kalikan $55$ dengan $3$ .

$\frac{35 + 165}{6}$

Langkah 7.2.3.35.2

Tambahkan $35$ dan $165$ .

$\frac{200}{6}$

Langkah 7.2.3.36

Hapus faktor persekutuan dari $200$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.36.1

Faktorkan $2$ dari $200$ .

$\frac{2 (100)}{6}$

Langkah 7.2.3.36.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.36.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 \cdot 100}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.2.3.36.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 100}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.2.3.36.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{100}{3}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{100}{3}$

Bentuk Desimal:

$33.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$33 \frac{1}{3}$

Langkah 9