Kalkulus Contoh

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{2 x - 3}$

Langkah 1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to - \infty} x}{lim_{x \to - \infty} 2 x - 3}$

Langkah 1.2

Limit pada tak hingga negatif dari polinomial pada derajat ganjil yang koefisien pertamanya positif adalah tak hingga negatif.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to - \infty} 2 x - 3}$

Langkah 1.3

Limit pada tak hingga negatif dari polinomial pada derajat ganjil yang koefisien pertamanya positif adalah tak hingga negatif.

$\frac{- \infty}{- \infty}$

Langkah 1.4

Tak hingga dibagi dengan tak hingga hasilnya tak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{- \infty}{- \infty}$

Langkah 2

Karena $\frac{- \infty}{- \infty}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{2 x - 3} = lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [2 x - 3]}$

Langkah 3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [2 x - 3]}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{\frac{d}{d x} [2 x - 3]}$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]}$

Langkah 3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]}$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]}$

Langkah 3.4.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{2 + \frac{d}{d x} [- 3]}$

Langkah 3.5

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{2 + 0}$

Langkah 3.6

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{2}$

Langkah 4

Evaluasi limit dari $\frac{1}{2}$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\frac{1}{2}$