Kalkulus Contoh

$e^{x} \cdot x$

Langkah 1

Tulis $e^{x} \cdot x$ sebagai fungsi.

$f (x) = e^{x} \cdot x$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int e^{x} \cdot x d x$

Langkah 4

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = e^{x}$ .

$x e^{x} - \int e^{x} d x$

Langkah 5

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$x e^{x} - (e^{x} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

$x e^{x} - e^{x} + C$

Langkah 7

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = e^{x} \cdot x$ .

$F (x) =$ $x e^{x} - e^{x} + C$