Kalkulus Contoh

$- x^{3} y + x^{2} = 4 y^{2}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (- x^{3} y + x^{2}) = \frac{d}{d x} (4 y^{2})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{3} y + x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- x^{3} y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{3} y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{3} y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{3} y$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{3} y]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{3} y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

$- (x^{3} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- (x^{3} y' + y \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- (x^{3} y' + y (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.2.5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $y$ .

$- (x^{3} y' + 3 y x^{2}) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- (x^{3} y' + 3 y x^{2}) + 2 x$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$- (x^{3} y') - (3 y x^{2}) + 2 x$

Langkah 2.4.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- x^{3} y' - 3 y x^{2} + 2 x$

Langkah 2.4.3

Susun kembali suku-suku.

$- x^{3} y' - 3 x^{2} y + 2 x$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 y^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$4 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 (2 u \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$4 (2 y \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8 (y \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.4

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$8 y y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- x^{3} y' - 3 x^{2} y + 2 x = 8 y y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $8 y y'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{3} y' - 3 x^{2} y + 2 x - 8 y y' = 0$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $3 x^{2} y$ ke kedua sisi persamaan.

$- x^{3} y' + 2 x - 8 y y' = 3 x^{2} y$

Langkah 5.2.2

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{3} y' - 8 y y' = 3 x^{2} y - 2 x$

Langkah 5.3

Faktorkan $y'$ dari $- x^{3} y' - 8 y y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $y'$ dari $- x^{3} y'$ .

$y' (- x^{3}) - 8 y y' = 3 x^{2} y - 2 x$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $y'$ dari $- 8 y y'$ .

$y' (- x^{3}) + y' (- 8 y) = 3 x^{2} y - 2 x$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (- x^{3}) + y' (- 8 y)$ .

$y' (- x^{3} - 8 y) = 3 x^{2} y - 2 x$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $y' (- x^{3} - 8 y) = 3 x^{2} y - 2 x$ dengan $- x^{3} - 8 y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $y' (- x^{3} - 8 y) = 3 x^{2} y - 2 x$ dengan $- x^{3} - 8 y$ .

$\frac{y' (- x^{3} - 8 y)}{- x^{3} - 8 y} = \frac{3 x^{2} y}{- x^{3} - 8 y} + \frac{- 2 x}{- x^{3} - 8 y}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- x^{3} - 8 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (- x^{3} - 8 y)}{- x^{3} - 8 y} = \frac{3 x^{2} y}{- x^{3} - 8 y} + \frac{- 2 x}{- x^{3} - 8 y}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{3 x^{2} y}{- x^{3} - 8 y} + \frac{- 2 x}{- x^{3} - 8 y}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{3 x^{2} y - 2 x}{- x^{3} - 8 y}$

Langkah 5.4.3.2

Faktorkan $x$ dari $3 x^{2} y - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.1

Faktorkan $x$ dari $3 x^{2} y$ .

$y' = \frac{x (3 x y) - 2 x}{- x^{3} - 8 y}$

Langkah 5.4.3.2.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 x$ .

$y' = \frac{x (3 x y) + x \cdot - 2}{- x^{3} - 8 y}$

Langkah 5.4.3.2.3

Faktorkan $x$ dari $x (3 x y) + x \cdot - 2$ .

$y' = \frac{x (3 x y - 2)}{- x^{3} - 8 y}$

Langkah 5.4.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{3}$ .

$y' = \frac{x (3 x y - 2)}{- (x^{3}) - 8 y}$

Langkah 5.4.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 8 y$ .

$y' = \frac{x (3 x y - 2)}{- (x^{3}) - (8 y)}$

Langkah 5.4.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{3}) - (8 y)$ .

$y' = \frac{x (3 x y - 2)}{- (x^{3} + 8 y)}$

Langkah 5.4.3.6

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.6.1

Tulis kembali $- (x^{3} + 8 y)$ sebagai $- 1 (x^{3} + 8 y)$ .

$y' = \frac{x (3 x y - 2)}{- 1 (x^{3} + 8 y)}$

Langkah 5.4.3.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{x (3 x y - 2)}{x^{3} + 8 y}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x (3 x y - 2)}{x^{3} + 8 y}$