Kalkulus Contoh

$2 \cos^{2} (x^{2} + 2)$

Langkah 1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \cos^{2} (x^{2} + 2)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x^{2} + 2)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x^{2} + 2)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \cos (x^{2} + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\cos (x^{2} + 2)$ .

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x^{2} + 2)])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cos (x^{2} + 2)])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\cos (x^{2} + 2)$ .

$2 (2 \cos (x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [\cos (x^{2} + 2)])$

Langkah 3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 (\cos (x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [\cos (x^{2} + 2)])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = x^{2} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{2} + 2$ .

$4 \cos (x^{2} + 2) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2} + 2])$

Langkah 4.2

Turunan dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \sin (u_{2})$ .

$4 \cos (x^{2} + 2) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2])$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{2} + 2$ .

$4 \cos (x^{2} + 2) (- \sin (x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2])$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4 \cos (x^{2} + 2) (\sin (x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2])$

Langkah 5.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$- 4 \cos (x^{2} + 2) \sin (x^{2} + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 4 \cos (x^{2} + 2) \sin (x^{2} + 2) (2 x + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 5.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 4 \cos (x^{2} + 2) \sin (x^{2} + 2) (2 x + 0)$

Langkah 5.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$- 4 \cos (x^{2} + 2) \sin (x^{2} + 2) (2 x)$

Langkah 5.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$- 8 \cos (x^{2} + 2) \sin (x^{2} + 2) x$

Langkah 5.5.3

Susun kembali faktor-faktor dari $- 8 \cos (x^{2} + 2) \sin (x^{2} + 2) x$ .

$- 8 x \cos (x^{2} + 2) \sin (x^{2} + 2)$