Kalkulus Contoh

$\int - 2 (5 x + 1) e^{25 x^{2} + 10 x + 25} d x$

Langkah 1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$- 2 \int (5 x + 1) e^{25 x^{2} + 10 x + 25} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 25 x^{2} + 10 x + 25$ . Kemudian $d u = (50 x + 10) d x$ sehingga $\frac{1}{10} d u = (5 x + 1) d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 25 x^{2} + 10 x + 25$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $25 x^{2} + 10 x + 25$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 10 x + 25]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $25 x^{2} + 10 x + 25$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [25]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [25 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $25 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $25 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$25 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [25]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$25 (2 x) + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [25]$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $25$ .

$50 x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [25]$

Langkah 2.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 x$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$50 x + 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25]$

Langkah 2.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$50 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25]$

Langkah 2.1.4.3

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$50 x + 10 + \frac{d}{d x} [25]$

Langkah 2.1.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Karena $25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $25$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$50 x + 10 + 0$

Langkah 2.1.5.2

Tambahkan $50 x + 10$ dan $0$ .

$50 x + 10$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$- 2 \int e^{u} \frac{1}{10} d u$

Langkah 3

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{10}$ .

$- 2 \int \frac{e^{u}}{10} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{10}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{10}$ keluar dari integral.

$- 2 (\frac{1}{10} \int e^{u} d u)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{10}$ dan $- 2$ .

$\frac{- 2}{10} \int e^{u} d u$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{10} \int e^{u} d u$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 5} \int e^{u} d u$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 5} \int e^{u} d u$

Langkah 5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{5} \int e^{u} d u$

Langkah 5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{5} \int e^{u} d u$

Langkah 6

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$- \frac{1}{5} (e^{u} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

$- \frac{1}{5} e^{u} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $25 x^{2} + 10 x + 25$ .

$- \frac{1}{5} e^{25 x^{2} + 10 x + 25} + C$