Kalkulus Contoh

$f (x) = a x^{2} + 7 x - 3$

Langkah 1

Minimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ positif, nilai minimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{7}{2 (1)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{7}{2 (1)}$

Langkah 2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = - \frac{7}{2}$

Langkah 3

Evaluasi $f (- \frac{7}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{7}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{7}{2}) = a {(- \frac{7}{2})}^{2} + 7 (- \frac{7}{2}) - 3$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = a ({(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2}) + 7 (- \frac{7}{2}) - 3$

Langkah 3.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = a ({(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{2^{2}})) + 7 (- \frac{7}{2}) - 3$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = a (1 (\frac{7^{2}}{2^{2}})) + 7 (- \frac{7}{2}) - 3$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $\frac{7^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{7}{2}) = a (\frac{7^{2}}{2^{2}}) + 7 (- \frac{7}{2}) - 3$

Langkah 3.2.1.4

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = a (\frac{49}{2^{2}}) + 7 (- \frac{7}{2}) - 3$

Langkah 3.2.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = a (\frac{49}{4}) + 7 (- \frac{7}{2}) - 3$

Langkah 3.2.1.6

Gabungkan $a$ dan $\frac{49}{4}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{a \cdot 49}{4} + 7 (- \frac{7}{2}) - 3$

Langkah 3.2.1.7

Pindahkan $49$ ke sebelah kiri $a$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{49 \cdot a}{4} + 7 (- \frac{7}{2}) - 3$

Langkah 3.2.1.8

Kalikan $7 (- \frac{7}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{49 a}{4} - 7 (\frac{7}{2}) - 3$

Langkah 3.2.1.8.2

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{49 a}{4} + \frac{- 7 \cdot 7}{2} - 3$

Langkah 3.2.1.8.3

Kalikan $- 7$ dengan $7$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{49 a}{4} + \frac{- 49}{2} - 3$

Langkah 3.2.1.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{49 a}{4} - \frac{49}{2} - 3$

Langkah 3.2.2

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{49 a}{4} - \frac{49}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3.2.3

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{49 a}{4} - \frac{49}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

Langkah 3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{49 a}{4} + \frac{- 49 - 3 \cdot 2}{2}$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{49 a}{4} + \frac{- 49 - 6}{2}$

Langkah 3.2.5.2

Kurangi $6$ dengan $- 49$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{49 a}{4} + \frac{- 55}{2}$

Langkah 3.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{49 a}{4} - \frac{55}{2}$

Langkah 3.2.7

Jawaban akhirnya adalah $\frac{49 a}{4} - \frac{55}{2}$ .

$\frac{49 a}{4} - \frac{55}{2}$

Langkah 4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana minimumnya muncul.

$(- \frac{7}{2}, \frac{49 a}{4} - \frac{55}{2})$

Langkah 5