Kalkulus Contoh

$\int_{- 1}^{6} [5 y - (y^{2} - 6)] d y$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{- 1}^{6} 5 y - (y^{2} - 6) d y$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 1}^{6} 5 y d y + \int_{- 1}^{6} - (y^{2} - 6) d y$

Langkah 3

Karena $5$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int_{- 1}^{6} y d y + \int_{- 1}^{6} - (y^{2} - 6) d y$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$5 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 1}^{6}) + \int_{- 1}^{6} - (y^{2} - 6) d y$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y^{2}$ .

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) + \int_{- 1}^{6} - (y^{2} - 6) d y$

Langkah 6

Kalikan $- (y^{2} - 6)$ .

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) + \int_{- 1}^{6} - y^{2} - - 6 d y$

Langkah 7

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) + \int_{- 1}^{6} - y^{2} + 6 d y$

Langkah 8

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) + \int_{- 1}^{6} - y^{2} d y + \int_{- 1}^{6} 6 d y$

Langkah 9

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) - \int_{- 1}^{6} y^{2} d y + \int_{- 1}^{6} 6 d y$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 1}^{6}) + \int_{- 1}^{6} 6 d y$

Langkah 11

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $y^{3}$ .

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{6}) + \int_{- 1}^{6} 6 d y$

Langkah 12

Terapkan aturan konstanta.

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{6}) + 6 y]_{- 1}^{6}$

Langkah 13

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Evaluasi $\frac{y^{2}}{2}$ pada $6$ dan pada $- 1$ .

$5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{6}) + 6 y]_{- 1}^{6}$

Langkah 13.2

Evaluasi $\frac{y^{3}}{3}$ pada $6$ dan pada $- 1$ .

$5 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 6 y]_{- 1}^{6}$

Langkah 13.3

Evaluasi $6 y$ pada $6$ dan pada $- 1$ .

$5 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Langkah 13.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$5 (\frac{36}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Langkah 13.4.2

Hapus faktor persekutuan dari $36$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $36$ .

$5 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Langkah 13.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$5 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Langkah 13.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Langkah 13.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 (\frac{18}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Langkah 13.4.2.2.4

Bagilah $18$ dengan $1$ .

$5 (18 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Langkah 13.4.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$5 (18 - \frac{1}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Langkah 13.4.4

Untuk menuliskan $18$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$5 (18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Langkah 13.4.5

Gabungkan $18$ dan $\frac{2}{2}$ .

$5 (\frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Langkah 13.4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 \frac{18 \cdot 2 - 1}{2} - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Langkah 13.4.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.7.1

Kalikan $18$ dengan $2$ .

$5 \frac{36 - 1}{2} - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Langkah 13.4.7.2

Kurangi $1$ dengan $36$ .

$5 (\frac{35}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Langkah 13.4.8

Gabungkan $5$ dan $\frac{35}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 35}{2} - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Langkah 13.4.9

Kalikan $5$ dengan $35$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Langkah 13.4.10

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{216}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Langkah 13.4.11

Hapus faktor persekutuan dari $216$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.11.1

Faktorkan $3$ dari $216$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{3 \cdot 72}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Langkah 13.4.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.11.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Langkah 13.4.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{175}{2} - (\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Langkah 13.4.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{175}{2} - (\frac{72}{1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Langkah 13.4.11.2.4

Bagilah $72$ dengan $1$ .

$\frac{175}{2} - (72 - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Langkah 13.4.12

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{175}{2} - (72 - \frac{- 1}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Langkah 13.4.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{175}{2} - (72 - - \frac{1}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Langkah 13.4.14

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{175}{2} - (72 + 1 (\frac{1}{3})) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Langkah 13.4.15

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{175}{2} - (72 + \frac{1}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Langkah 13.4.16

Untuk menuliskan $72$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175}{2} - (72 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Langkah 13.4.17

Gabungkan $72$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{72 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Langkah 13.4.18

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{175}{2} - \frac{72 \cdot 3 + 1}{3} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Langkah 13.4.19

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.19.1

Kalikan $72$ dengan $3$ .

$\frac{175}{2} - \frac{216 + 1}{3} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Langkah 13.4.19.2

Tambahkan $216$ dan $1$ .

$\frac{175}{2} - \frac{217}{3} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Langkah 13.4.20

Untuk menuliskan $\frac{175}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{217}{3} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Langkah 13.4.21

Untuk menuliskan $- \frac{217}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{217}{3} \cdot \frac{2}{2} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Langkah 13.4.22

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.22.1

Kalikan $\frac{175}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{217}{3} \cdot \frac{2}{2} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Langkah 13.4.22.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{175 \cdot 3}{6} - \frac{217}{3} \cdot \frac{2}{2} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Langkah 13.4.22.3

Kalikan $\frac{217}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{175 \cdot 3}{6} - \frac{217 \cdot 2}{3 \cdot 2} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Langkah 13.4.22.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{175 \cdot 3}{6} - \frac{217 \cdot 2}{6} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Langkah 13.4.23

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{175 \cdot 3 - 217 \cdot 2}{6} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Langkah 13.4.24

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.24.1

Kalikan $175$ dengan $3$ .

$\frac{525 - 217 \cdot 2}{6} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Langkah 13.4.24.2

Kalikan $- 217$ dengan $2$ .

$\frac{525 - 434}{6} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Langkah 13.4.24.3

Kurangi $434$ dengan $525$ .

$\frac{91}{6} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

Langkah 13.4.25

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$\frac{91}{6} + 36 - 6 \cdot - 1$

Langkah 13.4.26

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$\frac{91}{6} + 36 + 6$

Langkah 13.4.27

Tambahkan $36$ dan $6$ .

$\frac{91}{6} + 42$

Langkah 13.4.28

Untuk menuliskan $42$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{91}{6} + 42 \cdot \frac{6}{6}$

Langkah 13.4.29

Gabungkan $42$ dan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{91}{6} + \frac{42 \cdot 6}{6}$

Langkah 13.4.30

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{91 + 42 \cdot 6}{6}$

Langkah 13.4.31

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.31.1

Kalikan $42$ dengan $6$ .

$\frac{91 + 252}{6}$

Langkah 13.4.31.2

Tambahkan $91$ dan $252$ .

$\frac{343}{6}$

Langkah 14

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{343}{6}$

Bentuk Desimal:

$57.1\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$57 \frac{1}{6}$

Langkah 15