Kalkulus Contoh

$V = \frac{1}{3} π r^{2} h$

Langkah 1

Tulis kembali sisi kanan dengan eksponen rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Hilangkan tanda kurung.

$V = \frac{1}{3} \cdot ((π r^{2}) h)$

Langkah 1.2

Hilangkan tanda kurung.

$V = \frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d r} (V) = \frac{d}{d r} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h))$

Langkah 3

Turunan dari $V$ terhadap $r$ adalah $V'$ .

$V'$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{π}{3} \cdot (r^{2} h)]$

Langkah 4.1.2

Gabungkan $r^{2}$ dan $\frac{π}{3}$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{r^{2} π}{3} \cdot h]$

Langkah 4.1.3

Gabungkan $\frac{r^{2} π}{3}$ dan $h$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{r^{2} π h}{3}]$

Langkah 4.2

Karena $\frac{π h}{3}$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $\frac{r^{2} π h}{3}$ terhadap $r$ adalah $\frac{π h}{3} \frac{d}{d r} [r^{2}]$ .

$\frac{π h}{3} \frac{d}{d r} [r^{2}]$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{π h}{3} (2 r)$

Langkah 4.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{π h}{3}$ .

$\frac{2 (π h)}{3} r$

Langkah 4.4.2

Gabungkan $\frac{2 (π h)}{3}$ dan $r$ .

$\frac{2 π h r}{3}$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$V' = \frac{2 π h r}{3}$

Langkah 6

Ganti $V'$ dengan $\frac{d V}{d r}$ .

$\frac{d V}{d r} = \frac{2 π h r}{3}$