Kalkulus Contoh

$\int [3 \sec^{2} (t) + \frac{1}{\sqrt{t}}] d t$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int 3 \sec^{2} (t) + \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 3 \sec^{2} (t) d t + \int \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

Langkah 3

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int \sec^{2} (t) d t + \int \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

Langkah 4

Karena turunan dari $\tan (t)$ adalah $\sec^{2} (t)$ , maka integral dari $\sec^{2} (t)$ adalah $\tan (t)$ .

$3 (\tan (t) + C) + \int \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

Langkah 5

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{t}$ sebagai $t^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (\tan (t) + C) + \int \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

Langkah 5.2

Pindahkan $t^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$3 (\tan (t) + C) + \int {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d t$

Langkah 5.3

Kalikan eksponen dalam ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\tan (t) + C) + \int t^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d t$

Langkah 5.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$3 (\tan (t) + C) + \int t^{\frac{- 1}{2}} d t$

Langkah 5.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 (\tan (t) + C) + \int t^{- \frac{1}{2}} d t$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $t$ adalah $2 t^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (\tan (t) + C) + 2 t^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 7

Sederhanakan.

$3 \tan (t) + 2 t^{\frac{1}{2}} + C$