Kalkulus Contoh

$y = \frac{x - 6}{4 x}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x - 6}{4 x})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x - 6}{4 x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x - 6}{x}]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x - 6}{x}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x - 6$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [x - 6] - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x (1 + \frac{d}{d x} [- 6]) - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.3.3

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x (1 + 0) - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x \cdot 1 - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.3.4.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x - (x - 6) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 3.3.6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x - (x - 6)}{x^{2}}$

Langkah 3.3.6.2

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{x - (x - 6)}{x^{2}}$ .

$\frac{x - (x - 6)}{4 x^{2}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - x - - 6}{4 x^{2}}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{0 - - 6}{4 x^{2}}$

Langkah 3.4.2.2

Kurangi $- 6$ dengan $0$ .

$\frac{- - 6}{4 x^{2}}$

Langkah 3.4.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$\frac{6}{4 x^{2}}$

Langkah 3.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 (3)}{4 x^{2}}$

Langkah 3.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{2}$ .

$\frac{2 (3)}{2 (2 x^{2})}$

Langkah 3.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (2 x^{2})}$

Langkah 3.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{2 x^{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \frac{3}{2 x^{2}}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{2 x^{2}}$