Kalkulus Contoh

$\int (\frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2} + 1}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{1}{x} d x + \int - \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 3

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int - \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\ln (| x |) + C - \int \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 5

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$\ln (| x |) + C - (6 \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x)$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\ln (| x |) + C - 6 \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 6.2

Susun kembali $x^{2}$ dan $1$ .

$\ln (| x |) + C - 6 \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Langkah 6.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\ln (| x |) + C - 6 \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Langkah 7

Integral dari $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\arctan (x) + C$ .

$\ln (| x |) + C - 6 (\arctan (x) + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

$\ln (| x |) - 6 \arctan (x) + C$