Kalkulus Contoh

$\int \frac{x + 2 x^{2} + 3 x^{3}}{x} d x$

Langkah 1

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $x + 2 x^{2} + 3 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \frac{x^{1} + 2 x^{2} + 3 x^{3}}{x} d x$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\int \frac{x \cdot 1 + 2 x^{2} + 3 x^{3}}{x} d x$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $x$ dari $2 x^{2}$ .

$\int \frac{x \cdot 1 + x (2 x) + 3 x^{3}}{x} d x$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $x$ dari $3 x^{3}$ .

$\int \frac{x \cdot 1 + x (2 x) + x (3 x^{2})}{x} d x$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 1 + x (2 x)$ .

$\int \frac{x \cdot (1 + 2 x) + x (3 x^{2})}{x} d x$

Langkah 1.1.6

Faktorkan $x$ dari $x \cdot (1 + 2 x) + x (3 x^{2})$ .

$\int \frac{x (1 + 2 x + 3 x^{2})}{x} d x$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{x (1 + 2 x + 3 x^{2})}{x} d x$

Langkah 1.2.2

Bagilah $1 + 2 x + 3 x^{2}$ dengan $1$ .

$\int 1 + 2 x + 3 x^{2} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int d x + \int 2 x d x + \int 3 x^{2} d x$

Langkah 3

Terapkan aturan konstanta.

$x + C + \int 2 x d x + \int 3 x^{2} d x$

Langkah 4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$x + C + 2 \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 x^{2} d x$

Langkah 6

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$x + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 \int x^{2} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$x + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$x + x^{2} + 3 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$x + x^{2} + 3 \frac{x^{3}}{3} + C$

Langkah 8.2.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{x^{3}}{3}$ .

$x + x^{2} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

Langkah 8.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x + x^{2} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

Langkah 8.2.3.2

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$x + x^{2} + x^{3} + C$