Kalkulus Contoh

$\frac{5 + 2 x^{4}}{x^{2}}$

Langkah 1

Tulis $\frac{5 + 2 x^{4}}{x^{2}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{5 + 2 x^{4}}{x^{2}}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{5 + 2 x^{4}}{x^{2}} d x$

Langkah 4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (5 + 2 x^{4}) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 4.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (5 + 2 x^{4}) x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 4.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int (5 + 2 x^{4}) x^{- 2} d x$

Langkah 5

Kalikan $(5 + 2 x^{4}) x^{- 2}$ .

$\int 5 x^{- 2} + 2 x^{4} x^{- 2} d x$

Langkah 6

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{- 2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan $x^{- 2}$ .

$\int 5 x^{- 2} + 2 (x^{- 2} x^{4}) d x$

Langkah 6.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 5 x^{- 2} + 2 x^{- 2 + 4} d x$

Langkah 6.3

Tambahkan $- 2$ dan $4$ .

$\int 5 x^{- 2} + 2 x^{2} d x$

Langkah 7

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 5 x^{- 2} d x + \int 2 x^{2} d x$

Langkah 8

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int x^{- 2} d x + \int 2 x^{2} d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$5 (- x^{- 1} + C) + \int 2 x^{2} d x$

Langkah 10

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$5 (- x^{- 1} + C) + 2 \int x^{2} d x$

Langkah 11

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (- x^{- 1} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan.

$5 (- \frac{1}{x}) + 2 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

Langkah 12.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- 5 \frac{1}{x} + 2 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

Langkah 12.2.2

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- 5}{x} + 2 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

Langkah 12.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5}{x} + 2 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

Langkah 12.2.4

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$- \frac{5}{x} + 2 \frac{x^{3}}{3} + C$

Langkah 12.2.5

Gabungkan $2$ dan $\frac{x^{3}}{3}$ .

$- \frac{5}{x} + \frac{2 x^{3}}{3} + C$

Langkah 12.3

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{5}{x} + \frac{2}{3} x^{3} + C$

Langkah 13

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{5 + 2 x^{4}}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{5}{x} + \frac{2}{3} x^{3} + C$