Kalkulus Contoh

$e^{e^{x^{2}}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = e^{x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $e^{x^{2}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $e^{x^{2}}$ .

$e^{e^{x^{2}}} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{2}$ .

$e^{e^{x^{2}}} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{e^{x^{2}}} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{2}$ .

$e^{e^{x^{2}}} (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3

Kalikan $e^{e^{x^{2}}}$ dengan $e^{x^{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $e^{x^{2}}$ .

$e^{x^{2}} e^{e^{x^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$e^{x^{2} + e^{x^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$e^{x^{2} + e^{x^{2}}} (2 x)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali faktor-faktor dari $e^{x^{2} + e^{x^{2}}} (2 x)$ .

$2 e^{x^{2} + e^{x^{2}}} x$

Langkah 5.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $2 e^{x^{2} + e^{x^{2}}} x$ .

$2 x e^{x^{2} + e^{x^{2}}}$