Kalkulus Contoh

$(h^{3} - 5) (3 h^{2} - 5 h - 4)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [f (h) g (h)]$ adalah $f (h) \frac{d}{d h} [g (h)] + g (h) \frac{d}{d h} [f (h)]$ di mana $f (h) = h^{3} - 5$ dan $g (h) = 3 h^{2} - 5 h - 4$ .

$(h^{3} - 5) \frac{d}{d h} [3 h^{2} - 5 h - 4] + (3 h^{2} - 5 h - 4) \frac{d}{d h} [h^{3} - 5]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 h^{2} - 5 h - 4$ terhadap $h$ adalah $\frac{d}{d h} [3 h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 5 h] + \frac{d}{d h} [- 4]$ .

$(h^{3} - 5) (\frac{d}{d h} [3 h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 5 h] + \frac{d}{d h} [- 4]) + (3 h^{2} - 5 h - 4) \frac{d}{d h} [h^{3} - 5]$

Langkah 2.2

Karena $3$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $3 h^{2}$ terhadap $h$ adalah $3 \frac{d}{d h} [h^{2}]$ .

$(h^{3} - 5) (3 \frac{d}{d h} [h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 5 h] + \frac{d}{d h} [- 4]) + (3 h^{2} - 5 h - 4) \frac{d}{d h} [h^{3} - 5]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(h^{3} - 5) (3 (2 h) + \frac{d}{d h} [- 5 h] + \frac{d}{d h} [- 4]) + (3 h^{2} - 5 h - 4) \frac{d}{d h} [h^{3} - 5]$

Langkah 2.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$(h^{3} - 5) (6 h + \frac{d}{d h} [- 5 h] + \frac{d}{d h} [- 4]) + (3 h^{2} - 5 h - 4) \frac{d}{d h} [h^{3} - 5]$

Langkah 2.5

Karena $- 5$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $- 5 h$ terhadap $h$ adalah $- 5 \frac{d}{d h} [h]$ .

$(h^{3} - 5) (6 h - 5 \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [- 4]) + (3 h^{2} - 5 h - 4) \frac{d}{d h} [h^{3} - 5]$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(h^{3} - 5) (6 h - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d h} [- 4]) + (3 h^{2} - 5 h - 4) \frac{d}{d h} [h^{3} - 5]$

Langkah 2.7

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$(h^{3} - 5) (6 h - 5 + \frac{d}{d h} [- 4]) + (3 h^{2} - 5 h - 4) \frac{d}{d h} [h^{3} - 5]$

Langkah 2.8

Karena $- 4$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $- 4$ terhadap $h$ adalah $0$ .

$(h^{3} - 5) (6 h - 5 + 0) + (3 h^{2} - 5 h - 4) \frac{d}{d h} [h^{3} - 5]$

Langkah 2.9

Tambahkan $6 h - 5$ dan $0$ .

$(h^{3} - 5) (6 h - 5) + (3 h^{2} - 5 h - 4) \frac{d}{d h} [h^{3} - 5]$

Langkah 2.10

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $h^{3} - 5$ terhadap $h$ adalah $\frac{d}{d h} [h^{3}] + \frac{d}{d h} [- 5]$ .

$(h^{3} - 5) (6 h - 5) + (3 h^{2} - 5 h - 4) (\frac{d}{d h} [h^{3}] + \frac{d}{d h} [- 5])$

Langkah 2.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$(h^{3} - 5) (6 h - 5) + (3 h^{2} - 5 h - 4) (3 h^{2} + \frac{d}{d h} [- 5])$

Langkah 2.12

Karena $- 5$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $- 5$ terhadap $h$ adalah $0$ .

$(h^{3} - 5) (6 h - 5) + (3 h^{2} - 5 h - 4) (3 h^{2} + 0)$

Langkah 2.13

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Tambahkan $3 h^{2}$ dan $0$ .

$(h^{3} - 5) (6 h - 5) + (3 h^{2} - 5 h - 4) (3 h^{2})$

Langkah 2.13.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $3 h^{2} - 5 h - 4$ .

$(h^{3} - 5) (6 h - 5) + 3 \cdot (3 h^{2} - 5 h - 4) h^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$(h^{3} - 5) (6 h - 5) + (3 (3 h^{2}) + 3 (- 5 h) + 3 \cdot - 4) h^{2}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$(h^{3} - 5) (6 h - 5) + 3 (3 h^{2}) h^{2} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$(h^{3} - 5) (6 h) + (h^{3} - 5) \cdot - 5 + 3 (3 h^{2}) h^{2} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

Langkah 3.4

Terapkan sifat distributif.

$h^{3} (6 h) - 5 (6 h) + (h^{3} - 5) \cdot - 5 + 3 (3 h^{2}) h^{2} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

Langkah 3.5

Terapkan sifat distributif.

$h^{3} (6 h) - 5 (6 h) + h^{3} \cdot - 5 - 5 \cdot - 5 + 3 (3 h^{2}) h^{2} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

Langkah 3.6

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $h^{3}$ dengan $h$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Pindahkan $h$ .

$h \cdot h^{3} \cdot 6 - 5 (6 h) + h^{3} \cdot - 5 - 5 \cdot - 5 + 3 (3 h^{2}) h^{2} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

Langkah 3.6.1.2

Kalikan $h$ dengan $h^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.2.1

Naikkan $h$ menjadi pangkat $1$ .

$h^{1} h^{3} \cdot 6 - 5 (6 h) + h^{3} \cdot - 5 - 5 \cdot - 5 + 3 (3 h^{2}) h^{2} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

Langkah 3.6.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$h^{1 + 3} \cdot 6 - 5 (6 h) + h^{3} \cdot - 5 - 5 \cdot - 5 + 3 (3 h^{2}) h^{2} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

Langkah 3.6.1.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$h^{4} \cdot 6 - 5 (6 h) + h^{3} \cdot - 5 - 5 \cdot - 5 + 3 (3 h^{2}) h^{2} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

Langkah 3.6.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $h^{4}$ .

$6 \cdot h^{4} - 5 (6 h) + h^{3} \cdot - 5 - 5 \cdot - 5 + 3 (3 h^{2}) h^{2} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

Langkah 3.6.3

Kalikan $6$ dengan $- 5$ .

$6 h^{4} - 30 h + h^{3} \cdot - 5 - 5 \cdot - 5 + 3 (3 h^{2}) h^{2} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

Langkah 3.6.4

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $h^{3}$ .

$6 h^{4} - 30 h - 5 \cdot h^{3} - 5 \cdot - 5 + 3 (3 h^{2}) h^{2} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

Langkah 3.6.5

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$6 h^{4} - 30 h - 5 h^{3} + 25 + 3 (3 h^{2}) h^{2} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

Langkah 3.6.6

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$6 h^{4} - 30 h - 5 h^{3} + 25 + 9 h^{2} h^{2} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

Langkah 3.6.7

Kalikan $h^{2}$ dengan $h^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.7.1

Pindahkan $h^{2}$ .

$6 h^{4} - 30 h - 5 h^{3} + 25 + 9 (h^{2} h^{2}) + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

Langkah 3.6.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 h^{4} - 30 h - 5 h^{3} + 25 + 9 h^{2 + 2} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

Langkah 3.6.7.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$6 h^{4} - 30 h - 5 h^{3} + 25 + 9 h^{4} + 3 (- 5 h) h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

Langkah 3.6.8

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$6 h^{4} - 30 h - 5 h^{3} + 25 + 9 h^{4} - 15 h \cdot h^{2} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

Langkah 3.6.9

Kalikan $h$ dengan $h^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.9.1

Pindahkan $h^{2}$ .

$6 h^{4} - 30 h - 5 h^{3} + 25 + 9 h^{4} - 15 (h^{2} h) + 3 \cdot - 4 h^{2}$

Langkah 3.6.9.2

Kalikan $h^{2}$ dengan $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.9.2.1

Naikkan $h$ menjadi pangkat $1$ .

$6 h^{4} - 30 h - 5 h^{3} + 25 + 9 h^{4} - 15 (h^{2} h^{1}) + 3 \cdot - 4 h^{2}$

Langkah 3.6.9.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 h^{4} - 30 h - 5 h^{3} + 25 + 9 h^{4} - 15 h^{2 + 1} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

Langkah 3.6.9.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$6 h^{4} - 30 h - 5 h^{3} + 25 + 9 h^{4} - 15 h^{3} + 3 \cdot - 4 h^{2}$

Langkah 3.6.10

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$6 h^{4} - 30 h - 5 h^{3} + 25 + 9 h^{4} - 15 h^{3} - 12 h^{2}$

Langkah 3.6.11

Tambahkan $6 h^{4}$ dan $9 h^{4}$ .

$15 h^{4} - 30 h - 5 h^{3} + 25 - 15 h^{3} - 12 h^{2}$

Langkah 3.6.12

Kurangi $15 h^{3}$ dengan $- 5 h^{3}$ .

$15 h^{4} - 30 h - 20 h^{3} + 25 - 12 h^{2}$

Langkah 3.7

Susun kembali suku-suku.

$15 h^{4} - 20 h^{3} - 12 h^{2} - 30 h + 25$