Kalkulus Contoh

$\int \frac{2 - 6 \sqrt{x}}{8 \sqrt[4]{x}} d x$

Langkah 1

Hapus faktor persekutuan dari $2 - 6 \sqrt{x}$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\int \frac{2 (1) - 6 \sqrt{x}}{8 \sqrt[4]{x}} d x$

Langkah 1.2

Faktorkan $2$ dari $- 6 \sqrt{x}$ .

$\int \frac{2 (1) + 2 (- 3 \sqrt{x})}{8 \sqrt[4]{x}} d x$

Langkah 1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (1) + 2 (- 3 \sqrt{x})$ .

$\int \frac{2 (1 - 3 \sqrt{x})}{8 \sqrt[4]{x}} d x$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Faktorkan $2$ dari $8 \sqrt[4]{x}$ .

$\int \frac{2 (1 - 3 \sqrt{x})}{2 (4 \sqrt[4]{x})} d x$

Langkah 1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{2 (1 - 3 \sqrt{x})}{2 (4 \sqrt[4]{x})} d x$

Langkah 1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{1 - 3 \sqrt{x}}{4 \sqrt[4]{x}} d x$

Langkah 2

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} \int \frac{1 - 3 \sqrt{x}}{\sqrt[4]{x}} d x$

Langkah 3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{1 - 3 x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt[4]{x}} d x$

Langkah 3.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{1 - 3 x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{4}}} d x$

Langkah 3.3

Pindahkan $x^{\frac{1}{4}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{1}{4} \int (1 - 3 x^{\frac{1}{2}}) {(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1} d x$

Langkah 3.4

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} \int (1 - 3 x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{4} \cdot - 1} d x$

Langkah 3.4.2

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $- 1$ .

$\frac{1}{4} \int (1 - 3 x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{- 1}{4}} d x$

Langkah 3.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{4} \int (1 - 3 x^{\frac{1}{2}}) x^{- \frac{1}{4}} d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{4} \int 1 x^{- \frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{4}} d x$

Langkah 4.2

Kalikan $x^{- \frac{1}{4}}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} \int x^{- \frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{4}} d x$

Langkah 4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{4} \int x^{- \frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{1}{2} - \frac{1}{4}} d x$

Langkah 4.4

Untuk menuliskan $\frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} \int x^{- \frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}} d x$

Langkah 4.5

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} \int x^{- \frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}} d x$

Langkah 4.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{4} \int x^{- \frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{2}{4} - \frac{1}{4}} d x$

Langkah 4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{4} \int x^{- \frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{2 - 1}{4}} d x$

Langkah 4.7

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{4} \int x^{- \frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{1}{4}} d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{4} (\int x^{- \frac{1}{4}} d x + \int - 3 x^{\frac{1}{4}} d x)$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{1}{4}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}} + C + \int - 3 x^{\frac{1}{4}} d x)$

Langkah 7

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}} + C - 3 \int x^{\frac{1}{4}} d x)$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{4}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}} + C - 3 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C))$

Langkah 9

Sederhanakan.

$\frac{1}{4} (\frac{4 x^{\frac{3}{4}}}{3} - \frac{12 x^{\frac{5}{4}}}{5}) + C$

Langkah 10

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}} - \frac{12}{5} x^{\frac{5}{4}}) + C$