Kalkulus Contoh

$- y^{2} + y - x^{2} + y^{3} = 1$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (- y^{2} + y - x^{2} + y^{3}) = \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- y^{2} + y - x^{2} + y^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- y^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $y$ .

$- (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- (2 u_{1} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Langkah 2.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $y$ .

$- (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- (2 y y') + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Langkah 2.2.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 y y' + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- 2 y y' + y' + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 2 y y' + y' - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 2 y y' + y' - (2 x) + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Langkah 2.4.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 y y' + y' - 2 x + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Langkah 2.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $y$ .

$- 2 y y' + y' - 2 x + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.5.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 2 y y' + y' - 2 x + 3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.5.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $y$ .

$- 2 y y' + y' - 2 x + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.5.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- 2 y y' + y' - 2 x + 3 y^{2} y'$

Langkah 2.6

Susun kembali suku-suku.

$- 2 y y' + 3 y^{2} y' - 2 x + y'$

Langkah 3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- 2 y y' + 3 y^{2} y' - 2 x + y' = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $2 x$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 y y' + 3 y^{2} y' + y' = 2 x$

Langkah 5.2

Faktorkan $y'$ dari $- 2 y y' + 3 y^{2} y' + y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $y'$ dari $- 2 y y'$ .

$y' (- 2 y) + 3 y^{2} y' + y' = 2 x$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $y'$ dari $3 y^{2} y'$ .

$y' (- 2 y) + y' (3 y^{2}) + y' = 2 x$

Langkah 5.2.3

Naikkan $y'$ menjadi pangkat $1$ .

$y' (- 2 y) + y' (3 y^{2}) + y' = 2 x$

Langkah 5.2.4

Faktorkan $y'$ dari ${y'}^{1}$ .

$y' (- 2 y) + y' (3 y^{2}) + y' \cdot 1 = 2 x$

Langkah 5.2.5

Faktorkan $y'$ dari $y' (- 2 y) + y' (3 y^{2})$ .

$y' (- 2 y + 3 y^{2}) + y' \cdot 1 = 2 x$

Langkah 5.2.6

Faktorkan $y'$ dari $y' (- 2 y + 3 y^{2}) + y' \cdot 1$ .

$y' (- 2 y + 3 y^{2} + 1) = 2 x$

Langkah 5.3

Susun kembali suku-suku.

$y' (3 y^{2} - 2 y + 1) = 2 x$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $y' (3 y^{2} - 2 y + 1) = 2 x$ dengan $3 y^{2} - 2 y + 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $y' (3 y^{2} - 2 y + 1) = 2 x$ dengan $3 y^{2} - 2 y + 1$ .

$\frac{y' (3 y^{2} - 2 y + 1)}{3 y^{2} - 2 y + 1} = \frac{2 x}{3 y^{2} - 2 y + 1}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 y^{2} - 2 y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (3 y^{2} - 2 y + 1)}{3 y^{2} - 2 y + 1} = \frac{2 x}{3 y^{2} - 2 y + 1}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{2 x}{3 y^{2} - 2 y + 1}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x}{3 y^{2} - 2 y + 1}$