Kalkulus Contoh

$lim_{x \to - 1} \frac{x^{3} - 5 x + 7}{1 - x + x^{2} - x^{3}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{3} - 5 x + 7}{lim_{x \to - 1} 1 - x + x^{2} - x^{3}}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{3} - lim_{x \to - 1} 5 x + lim_{x \to - 1} 7}{lim_{x \to - 1} 1 - x + x^{2} - x^{3}}$

Langkah 3

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - lim_{x \to - 1} 5 x + lim_{x \to - 1} 7}{lim_{x \to - 1} 1 - x + x^{2} - x^{3}}$

Langkah 4

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 5 lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 7}{lim_{x \to - 1} 1 - x + x^{2} - x^{3}}$

Langkah 5

Evaluasi limit dari $7$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- 1$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 5 lim_{x \to - 1} x + 7}{lim_{x \to - 1} 1 - x + x^{2} - x^{3}}$

Langkah 6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 1$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 5 lim_{x \to - 1} x + 7}{lim_{x \to - 1} 1 - lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} x^{3}}$

Langkah 7

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- 1$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 5 lim_{x \to - 1} x + 7}{1 - lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} x^{3}}$

Langkah 8

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 5 lim_{x \to - 1} x + 7}{1 - lim_{x \to - 1} x + {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} x^{3}}$

Langkah 9

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 5 lim_{x \to - 1} x + 7}{1 - lim_{x \to - 1} x + {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - {(lim_{x \to - 1} x)}^{3}}$

Langkah 10

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $- 1$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{{(- 1)}^{3} - 5 lim_{x \to - 1} x + 7}{1 - lim_{x \to - 1} x + {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - {(lim_{x \to - 1} x)}^{3}}$

Langkah 10.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{{(- 1)}^{3} - 5 \cdot - 1 + 7}{1 - lim_{x \to - 1} x + {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - {(lim_{x \to - 1} x)}^{3}}$

Langkah 10.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{{(- 1)}^{3} - 5 \cdot - 1 + 7}{1 + 1 + {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - {(lim_{x \to - 1} x)}^{3}}$

Langkah 10.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{{(- 1)}^{3} - 5 \cdot - 1 + 7}{1 + 1 + {(- 1)}^{2} - {(lim_{x \to - 1} x)}^{3}}$

Langkah 10.5

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{{(- 1)}^{3} - 5 \cdot - 1 + 7}{1 + 1 + {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3}}$

Langkah 11

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{- 1 - 5 \cdot - 1 + 7}{1 + 1 + {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3}}$

Langkah 11.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 1 + 5 + 7}{1 + 1 + {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3}}$

Langkah 11.1.3

Tambahkan $- 1$ dan $5$ .

$\frac{4 + 7}{1 + 1 + {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3}}$

Langkah 11.1.4

Tambahkan $4$ dan $7$ .

$\frac{11}{1 + 1 + {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3}}$

Langkah 11.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{11}{1 + 1 + 1 - {(- 1)}^{3}}$

Langkah 11.2.2

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{11}{1 + 1 + 1 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{3}}$

Langkah 11.2.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{11}{1 + 1 + 1 + {(- 1)}^{1 + 3}}$

Langkah 11.2.2.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{11}{1 + 1 + 1 + {(- 1)}^{4}}$

Langkah 11.2.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{11}{1 + 1 + 1 + 1}$

Langkah 11.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{11}{2 + 1 + 1}$

Langkah 11.2.5

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{11}{3 + 1}$

Langkah 11.2.6

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{11}{4}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{11}{4}$

Bentuk Desimal:

$2.75$