Kalkulus Contoh

$\int \frac{x}{x - 6} d x$

Langkah 1

Integral ini tidak dapat diselesaikan menggunakan pecahan parsial. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Bagilah $x$ dengan $x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$6$

$x$

$0$

Langkah 2.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$1$
	$x$	-	$6$		$x$	+	$0$

Langkah 2.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$1$
$x$	-	$6$		$x$	+	$0$
			+	$x$	-	$6$

Langkah 2.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x - 6$

				$1$
$x$	-	$6$		$x$	+	$0$
			-	$x$	+	$6$

Langkah 2.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$1$
$x$	-	$6$		$x$	+	$0$
			-	$x$	+	$6$
					+	$6$

Langkah 2.6

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$\int 1 + \frac{6}{x - 6} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int d x + \int \frac{6}{x - 6} d x$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$x + C + \int \frac{6}{x - 6} d x$

Langkah 5

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$x + C + 6 \int \frac{1}{x - 6} d x$

Langkah 6

Biarkan $u = x - 6$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Biarkan $u = x - 6$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Diferensialkan $x - 6$ .

$\frac{d}{d x} [x - 6]$

Langkah 6.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 6.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 6.1.4

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 6.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 6.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$x + C + 6 \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 7

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$x + C + 6 (\ln (| u |) + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

$x + 6 \ln (| u |) + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 6$ .

$x + 6 \ln (| x - 6 |) + C$