Kalkulus Contoh

$- 5 y + 4 x^{3} y + 2 x^{2} = 0$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (- 5 y + 4 x^{3} y + 2 x^{2}) = \frac{d}{d x} (0)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 5 y + 4 x^{3} y + 2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 5 y] + \frac{d}{d x} [4 x^{3} y] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 5 y] + \frac{d}{d x} [4 x^{3} y] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 y$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [y]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [4 x^{3} y] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- 5 y' + \frac{d}{d x} [4 x^{3} y] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{3} y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{3} y$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{3} y]$ .

$- 5 y' + 4 \frac{d}{d x} [x^{3} y] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

$- 5 y' + 4 (x^{3} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Langkah 2.3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- 5 y' + 4 (x^{3} y' + y \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 5 y' + 4 (x^{3} y' + y (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Langkah 2.3.5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $y$ .

$- 5 y' + 4 (x^{3} y' + 3 y x^{2}) + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 5 y' + 4 (x^{3} y' + 3 y x^{2}) + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 5 y' + 4 (x^{3} y' + 3 y x^{2}) + 2 (2 x)$

Langkah 2.4.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- 5 y' + 4 (x^{3} y' + 3 y x^{2}) + 4 x$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$- 5 y' + 4 (x^{3} y') + 4 (3 y x^{2}) + 4 x$

Langkah 2.5.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$- 5 y' + 4 x^{3} y' + 12 y x^{2} + 4 x$

Langkah 2.5.3

Susun kembali suku-suku.

$4 x^{3} y' + 12 x^{2} y + 4 x - 5 y'$

Langkah 3

Karena $0$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$4 x^{3} y' + 12 x^{2} y + 4 x - 5 y' = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $12 x^{2} y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{3} y' + 4 x - 5 y' = - 12 x^{2} y$

Langkah 5.1.2

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{3} y' - 5 y' = - 12 x^{2} y - 4 x$

Langkah 5.2

Faktorkan $y'$ dari $4 x^{3} y' - 5 y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $y'$ dari $4 x^{3} y'$ .

$y' (4 x^{3}) - 5 y' = - 12 x^{2} y - 4 x$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $y'$ dari $- 5 y'$ .

$y' (4 x^{3}) + y' \cdot - 5 = - 12 x^{2} y - 4 x$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (4 x^{3}) + y' \cdot - 5$ .

$y' (4 x^{3} - 5) = - 12 x^{2} y - 4 x$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $y' (4 x^{3} - 5) = - 12 x^{2} y - 4 x$ dengan $4 x^{3} - 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $y' (4 x^{3} - 5) = - 12 x^{2} y - 4 x$ dengan $4 x^{3} - 5$ .

$\frac{y' (4 x^{3} - 5)}{4 x^{3} - 5} = \frac{- 12 x^{2} y}{4 x^{3} - 5} + \frac{- 4 x}{4 x^{3} - 5}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4 x^{3} - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (4 x^{3} - 5)}{4 x^{3} - 5} = \frac{- 12 x^{2} y}{4 x^{3} - 5} + \frac{- 4 x}{4 x^{3} - 5}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 12 x^{2} y}{4 x^{3} - 5} + \frac{- 4 x}{4 x^{3} - 5}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{- 12 x^{2} y - 4 x}{4 x^{3} - 5}$

Langkah 5.3.3.2

Faktorkan $4 x$ dari $- 12 x^{2} y - 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Faktorkan $4 x$ dari $- 12 x^{2} y$ .

$y' = \frac{4 x (- 3 x y) - 4 x}{4 x^{3} - 5}$

Langkah 5.3.3.2.2

Faktorkan $4 x$ dari $- 4 x$ .

$y' = \frac{4 x (- 3 x y) + 4 x (- 1)}{4 x^{3} - 5}$

Langkah 5.3.3.2.3

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (- 3 x y) + 4 x (- 1)$ .

$y' = \frac{4 x (- 3 x y - 1)}{4 x^{3} - 5}$

Langkah 5.3.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x y$ .

$y' = \frac{4 x (- (3 x y) - 1)}{4 x^{3} - 5}$

Langkah 5.3.3.4

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$y' = \frac{4 x (- (3 x y) - 1 (1))}{4 x^{3} - 5}$

Langkah 5.3.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x y) - 1 (1)$ .

$y' = \frac{4 x (- (3 x y + 1))}{4 x^{3} - 5}$

Langkah 5.3.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.6.1

Tulis kembali $- (3 x y + 1)$ sebagai $- 1 (3 x y + 1)$ .

$y' = \frac{4 x (- 1 (3 x y + 1))}{4 x^{3} - 5}$

Langkah 5.3.3.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{(4 x) (3 x y + 1)}{4 x^{3} - 5}$

Langkah 5.3.3.6.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{(4 x) (3 x y + 1)}{4 x^{3} - 5}$ .

$y' = - \frac{4 x (3 x y + 1)}{4 x^{3} - 5}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{4 x (3 x y + 1)}{4 x^{3} - 5}$