Kalkulus Contoh

$e^{a x}$

Langkah 1

Tulis $e^{a x}$ sebagai fungsi.

$f (a) = e^{a x}$

Langkah 2

Fungsi $F (a)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (a)$ .

$F (a) = \int f (a) d a$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (a) = \int e^{a x} d a$

Langkah 4

Biarkan $u = a x$ . Kemudian $d u = x d a$ sehingga $\frac{1}{x} d u = d a$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = a x$ . Tentukan $\frac{d u}{d a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $a x$ .

$\frac{d}{d a} [a x]$

Langkah 4.1.2

Karena $x$ konstan terhadap $a$ , turunan dari $a x$ terhadap $a$ adalah $x \frac{d}{d a} [a]$ .

$x \frac{d}{d a} [a]$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ adalah $n a^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x \cdot 1$

Langkah 4.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{x} d u$

Langkah 5

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\int \frac{e^{u}}{x} d u$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{x}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{x}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{x} \int e^{u} d u$

Langkah 7

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$\frac{1}{x} (e^{u} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{x} e^{u} + C$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{1}{x}$ dan $e^{u}$ .

$\frac{e^{u}}{x} + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $a x$ .

$\frac{e^{a x}}{x} + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (a) = e^{a x}$ .

$F (a) =$ $\frac{e^{a x}}{x} + C$