Kalkulus Contoh

$\cos (\frac{π}{2} x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = \frac{π}{2} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{π}{2} x$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} x]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} x]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{π}{2} x$ .

$- \sin (\frac{π}{2} x) \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} x]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{π}{2}$ dan $x$ .

$- \sin (\frac{π x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} x]$

Langkah 2.2

Gabungkan $\frac{π}{2}$ dan $x$ .

$- \sin (\frac{π x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

Langkah 2.3

Karena $\frac{π}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{π x}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (\frac{π x}{2}) (\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.4

Gabungkan $\frac{π}{2}$ dan $\sin (\frac{π x}{2})$ .

$- \frac{π \sin (\frac{π x}{2})}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{π \sin (\frac{π x}{2})}{2} \cdot 1$

Langkah 2.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{π \sin (\frac{π x}{2})}{2}$