Kalkulus Contoh

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x}{x^{2} - 10 x + 3}$

Langkah 1

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{x}{x^{2} - 10 x + 3}$

Langkah 2

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{2}$ .

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 10 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

Langkah 3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{1}}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 10 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 10 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

Langkah 3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 10 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

Langkah 3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 10 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

Langkah 3.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 10 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 10 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{- 10 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

Langkah 3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $- 10 x$ .

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{x \cdot - 10}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

Langkah 3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{x \cdot - 10}{x \cdot x} + \frac{3}{x^{2}}}$

Langkah 3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{x \cdot - 10}{x \cdot x} + \frac{3}{x^{2}}}$

Langkah 3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{- 10}{x} + \frac{3}{x^{2}}}$

Langkah 3.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1 - \frac{10}{x} + \frac{3}{x^{2}}}$

Langkah 3.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$5 \frac{lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{10}{x} + \frac{3}{x^{2}}}$

Langkah 4

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$5 \frac{0}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{10}{x} + \frac{3}{x^{2}}}$

Langkah 5

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$5 \frac{0}{lim_{x \to - \infty} 1 - lim_{x \to - \infty} \frac{10}{x} + lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}$

Langkah 5.2

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$5 \frac{0}{1 - lim_{x \to - \infty} \frac{10}{x} + lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}$

Langkah 5.3

Pindahkan suku $10$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$5 \frac{0}{1 - 10 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}$

Langkah 6

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$5 \frac{0}{1 - 10 \cdot 0 + lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}$

Langkah 7

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$5 \frac{0}{1 - 10 \cdot 0 + 3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 8

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$5 \frac{0}{1 - 10 \cdot 0 + 3 \cdot 0}$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Kalikan $- 10$ dengan $0$ .

$5 \frac{0}{1 + 0 + 3 \cdot 0}$

Langkah 9.1.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$5 \frac{0}{1 + 0 + 0}$

Langkah 9.1.3

Tambahkan $1 + 0$ dan $0$ .

$5 \frac{0}{1 + 0}$

Langkah 9.1.4

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$5 (\frac{0}{1})$

Langkah 9.2

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$5 \cdot 0$

Langkah 9.3

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$0$