Kalkulus Contoh

$\int (\sqrt{x^{4}} - \sqrt[5]{x^{8}}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int \sqrt{x^{4}} - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \sqrt{x^{4}} d x + \int - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{4}}$ sebagai $x^{\frac{4}{2}}$ .

$\int x^{\frac{4}{2}} d x + \int - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

Langkah 3.2

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$\int x^{2} d x + \int - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int \sqrt[5]{x^{8}} d x$

Langkah 6

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{x^{8}}$ sebagai $x^{\frac{8}{5}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int x^{\frac{8}{5}} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{8}{5}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{5}{13} x^{\frac{13}{5}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{5}{13} x^{\frac{13}{5}} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{5}{13} x^{\frac{13}{5}} + C$